株式会社サイエンス社 株式会社新世社 株式会社数理工学社
ホーム 会社案内 社員募集 ご意見・ご感想 リンク 当サイトの利用  



SGCライブラリ 117

臨時別冊・数理科学2015年5月
「幾何学的に理解する物理数学」

園田英徳(神戸大学准教授) 著

定価:2,480円(本体2,296円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2015-05-25
JAN 4910054700558 / B5判/184頁


<内容詳細>
大学理工系の学部三年生以上を対象に物理数学の基礎事項を図を多く用いて解説.ベクトル解析,空間の回転,微分形式には特にページを割き,一連の内容を深く理解できるようにしている.一回学んでよくわからなかったことをもう一度復習し,そのエッセンスを理解するにはうってつけの参考書.

<目次>
第1章 エネルギー保存則
  1.1 1次元の運動方程式
  1.2 運動の幾何学的な記述
  1.3 偏微分
  1.4 2変数関数のTaylor展開
  1.5 ベクトル場
  1.6 関数の勾配∇
  1.7 エネルギー保存の十分条件
  1.8 ベクトル場の線績分
  1.9 仕事の積分可能性
  1.10 エネルギー保存則のまとめ
  1.11 3次元への拡張

第2章 2重積分
  2.1 2重積分
  2.2 変数変換
  2.3 2重積分の例

第3章 ベクトル解析
  3.1 線積分の復習
  3.2 面積分
  3.3 面の向き
  3.4 体積積分
  3.5 ベクトル場の回転とAmpèreの法則
  3.6 ベクトル場の発散とGaussの法則
  3.7 電磁気への応用

第4章 空間の回転
  4.1 座標系の回転
  4.2 物体の回転
  4.3 無限小回転
  4.4 行列式
  4.5 回転のもとでの変換則
  4.6 物理法則の不変性と共変性
  4.7 付録

第5章 剛体の回転運動
  5.1 慣性テンソル
  5.2 運動系と静止系
  5.3 角運動量とエネルギー
  5.4 慣性楕円体
  5.5 Eulerの運動方程式
  5.6 Poinsotの定理

第6章 連続の方程式
  6.1 電荷保存則の再導出
  6.2 物質中の電荷・電流密度
  6.3 エネルギーと運動量の保存
  6.4 Maxwell方程式と電磁波
  6.5 応力テンソルと弾性波

第7章 Legendre変換
  7.1 凸関数
  7.2 Legendre変換
  7.3 Legendre変換の簡単な例
  7.4 自由エネルギー
  7.5 Maxwellの関係式

第8章 微分形式入門
  8.1 多様体と地図帳
  8.2 多様体の向き
  8.3 境界のある多様体
  8.4 微分形式
  8.5 多様体上の微分形式
  8.6 多様体上の積分
  8.7 付録

第9章 複素解析
  9.1 1次元複素多様体
  9.2 複素微分形式
  9.3 Rimann球上の有理微分形式
  9.4 Möbius変換
  9.5 Cauchyの積分定理と留数定理
  9.6 代数学の基本定理
  9.7 Riemann球上の微分形式と積分可能性
  9.8 Riemann面

第10章 変分原理
  10.1 力学の最小作用の原理
  10.2 曲面上の自由な運動
  10.3 Hamiltonの主関数
  10.4 Maupertuisの原理
  10.5 そのほかの例

付録A 電磁気の単位系

索引