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SGCライブラリ 111

臨時別冊・数理科学2014年9月
「作用素環と無限量子系」
〜 よりよい理解のために 〜

松井 卓(九州大学教授) 著

定価:2,250円(本体2,083円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2014-09-25
JAN 4910054700947 / B5判/152頁


<内容詳細>
場の量子論と量子多体系の統計力学,すなわち無限自由度量子系と作用素環という数学との多岐にわたる関わりの一端を紹介.数学的に曖昧さなく扱える無限格子上の量子系の統計力学に関しての基本的な事項,統計力学,場の理論を扱う数学的な枠組みを述べ,比較的最近分かった内容として中心極限定理,大偏差原理に関した結果までを紹介する.

<目次>
第1章 歴史の回顧

第2章 無限自由度の量子系での表現の同値性
  2.1 表現の同値性
  2.2 非同値な表現の例(1):1次元イジング模型
  2.3 非同値な表現の例(2):CAR代数

第3章 作用素環入門
  3.1 C^*代数とフォン・ノイマン代数
  3.2 作用素環の例
  3.3 作用素環の状態と表現
  3.4 不変状態

第4章 冨田-竹崎理論と統計力学
  4.1 冨田-竹崎理論
  4.2 相対モジュラー作用素とエントロピー

第5章 CARとCCR代数の準自由状態
  5.1 CAR代数とCCR代数の準自由状態
  5.2 ボゴリューボフ変換と準自由状態

第6章 無限自由度量子スピン系の時間発展とLieb-Robinsonの評価
  6.1 格子上の量子スピン系
  6.2 Lieb-Robinsonの評価の証明と応用

第7章 格子上の量子スピン系の平衡状態と基底状態
  7.1 平衡状態と変分原理
  7.2 基底状態に関する変分原理

第8章 スペクトルの統計的性質とKMS状態の同値性
  8.1 無限自由度量子系でのスペクトルの統計的性質とは
  8.2 AKTH拡張とKMS状態の同値性

第9章 文献案内 後書きに換えて
  9.1 関数解析と作用素環
  9.2 厳密統計力学
  9.3 各章の参考文献

参考文献
索引