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ライブラリ数学ナビゲーション 6

「ナビゲーション 応用解析」

河村哲也(お茶の水女子大学教授) 著

定価:1,998円(本体1,850円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2008-07-25
ISBN 978-4-7819-1211-0 / A5判/208頁


<内容詳細>
解析学の中でも複素関数論・常微分方程式・ベクトル解析の初歩的で重要なトピックを「読みやすく平易」で直観に訴えるように解説.数学的厳密さは多少犠牲にはなっているが,式の導出も丁寧に記述.

<目次>
第1章 複素数の関数
  1.1 複素数
  1.2 複素数の数列と級数
  1.3 複素変数の関数
  第1章の演習問題

第2章 正則関数
  2.1 複素関数の微分
  2.2 コーシー−リーマンの方程式
  2.3 初等関数
  第2章の演習問題

第3章 コーシーの積分定理
  3.1 複素関数の積分
  3.2 コーシーの積分定理
  3.3 不定積分
  3.4 コーシーの積分公式
  第3章の演習問題

第4章 複素関数の展開
  4.1 ベキ級数
  4.2 テイラー展開
  4.3 ローラン展開
  第4章の演習問題

第5章 留数定理とその応用
  5.1 留数定理
  5.2 実関数の定積分
  第5章の演習問題

第6章 1階微分方程式
  6.1 微分方程式と解
  6.2 変数分離形と線形微分方程式
  6.3 全微分方程式と積分因子
  6.4 非正規形微分方程式
  第6章の演習問題

第7章 2階微分方程式
  7.1 特殊な2階微分方程式
  7.2 2階線形微分方程式
  第7章の演習問題

第8章 定数係数線形微分方程式
  8.1 同次形の定数係数2階線形微分方程式
  8.2 非同次形の定数係数2階線形微分方程式
  第8章の演習問題

第9章 微分方程式の級数解法
  9.1 級数解法の基礎
  9.2 ルジャンドルの微分方程式
  9.3 確定特異点をもつ微分方程式
  9.4 ベッセルの微分方程式
  第9章の演習問題

第10章 ベクトルの代数
  10.1 ベクトルとその和と差・スカラー倍
  10.2 ベクトルの内積と外積
  第10章の演習問題

第11章 ベクトルの微分
  11.1 ベクトル関数
  11.2 空間曲線
  11.3 スカラー場とベクトル場
  11.4 スカラー場の勾配
  11.5 ベクトル場の発散
  11.6 ベクトル場の回転
  11.7 ナブラを含んだ演算
  第11章の演習問題

第12章 ベクトルの積分
  12.1 ベクトルの積分
  12.2 線積分
  12.3 面積分
  12.4 体積分
  12.5 積分定理
  第12章の演習問題

略解
索引