第1章 序章
1.1 マクスウェル方程式
1.2 SI単位系と物理定数
1.3 記法について
第2章 ベクトル再入門
2.1 ベクトルと内積
2.2 数ベクトルと量ベクトル
2.3 基底と成分
2.4 座標系の変換
2.5 ベクトル積
2.6 双対ベクトル
第3章 テンソル
3.1 テンソル積
3.2 テンソル
3.3 単位テンソルと完全反対称テンソル
3.4 テンソルの変換則と既約分解
3.5 平行四辺形と平行六面体――反対称テンソル
3.6 テンソル積の反対称化
3.7 スカラー・ベクトルパラダイムとその問題点
第4章 場とブラックボックス
4.1 線要素，面積要素，体積要素
4.2 テンソル場――ブラックボックスとしての場
4.3 反対称テンソル場――微分形式
第5章 ベクトル解析と微分形式
5.1 微分積分学の基本定理
5.2 線積分，面積分，体積積分
5.3 領域の境界
5.4 関数の勾配
5.5 ストークスの公式
5.6 ガウスの公式
5.7 星印作用素
5.8 テンソル表記されたマクスウェル方程式
5.9 ラプラシアン
5.10 勾配，渦，発散のイメージ
第6章 電場・磁場の幾何学的イメージ
6.1 真空中におけるEとD，BとHの関係
6.2 反対称テンソルの向きづけ
第7章 デルタ関数と超関数
7.1 線形汎関数
7.2 関数列としての超関数
7.3 デルタ関数の微分
7.4 畳込み
7.5 3次元のデルタ関数とその表現
7.6 2次元，3次元でのスケール変換
7.7 クーロンポテンシャルの微分公式
7.8 点電荷に対するポアソンの方程式
第8章 クーロンの法則とビオ-サバールの法則
8.1 基本法則
8.2 静止した点電荷とデルタ関数
8.3 静電場――クーロンの法則
8.4 定常電流による磁場――ビオ-サバールの法則
8.5 ガリレイ変換
8.6 デルタ関数で与えられる電荷分布，電流分布
第9章 電気双極子と微小環状電流
9.1 電気双極子のつくる電場
9.2 微小環状電流がつくる磁場
9.3 電気双極子と微小環状電流のちがい
9.4 ベクトルポテンシャル
9.5 無限長ソレノイド
9.6 電気2重層
9.7 電気双極子と微小環状電流が受ける力
9.8 半無限ソレノイドと磁気的クーロンの法則
第10章 巨視的マクスウェル方程式
10.1 点状分布と連続分布
10.2 巨視的マクスウェル方程式
10.3 電気双極子，微小環状電流の粗視化の意味
10.4 物質場
第11章 電磁場のエネルギーと運動量
11.1 電磁場のエネルギー
11.2 電磁場の力学的作用
11.3 エネルギー保存則
11.4 正弦波的に時間変化する場に対するエネルギー保存則
11.5 運動量の保存則
第12章 媒質と電磁場
12.1 媒質の応答
12.2 外場，内部平均場，局所場
12.3 外場による分極，磁化の生成
12.4 媒質がつくる場
12.5 相互作用のループ
12.6 回転楕円体
12.7 非等方粗視化関数を用いた場合の微分公式
12.8 帰還回路モデル
12.9 磁極――廃棄されるべき概念
12.10 EB対応とEH対応
12.11 原子の超微細構造
12.12 局所場
第13章 ローレンツ変換
13.1 相対論
13.2 ローレンツ変換
13.3 1次ローレンツ変換とガリレイ変換
13.4 2次の効果
第14章 相対論と電磁気学
14.1 電磁場の相対論的表現
14.2 4元微分形式のマクスウェル方程式
14.3 場の変換則
14.4 磁場の意義
14.5 磁場の幾何学的解釈
14.6 相対論の公式のまとめ
第15章 解析力学と量子論
15.1 解析力学
15.2 量子論と電磁気学
第16章 空間反転と擬テンソル
16.1 空間反転対称性
16.2 空間反転に伴う変換則
付録A 添字によるテンソル計算
A.1 アインシュタインの記法
A.2 反対称テンソルに関する公式
A.3 テンソル七変化
付録B 曲線座標系におけるベクトル解析
B.1 双対基底
B.2 接空間の基底
B.3 接ベクトル空間上の線形形式――余接ベクトル
B.4 曲線座標系におけるベクトル解析
B.5 曲線座標に対する公式集
参考文献
索引
1.1 マクスウェル方程式
1.2 SI単位系と物理定数
1.3 記法について
第2章 ベクトル再入門
2.1 ベクトルと内積
2.2 数ベクトルと量ベクトル
2.3 基底と成分
2.4 座標系の変換
2.5 ベクトル積
2.6 双対ベクトル
第3章 テンソル
3.1 テンソル積
3.2 テンソル
3.3 単位テンソルと完全反対称テンソル
3.4 テンソルの変換則と既約分解
3.5 平行四辺形と平行六面体――反対称テンソル
3.6 テンソル積の反対称化
3.7 スカラー・ベクトルパラダイムとその問題点
第4章 場とブラックボックス
4.1 線要素，面積要素，体積要素
4.2 テンソル場――ブラックボックスとしての場
4.3 反対称テンソル場――微分形式
第5章 ベクトル解析と微分形式
5.1 微分積分学の基本定理
5.2 線積分，面積分，体積積分
5.3 領域の境界
5.4 関数の勾配
5.5 ストークスの公式
5.6 ガウスの公式
5.7 星印作用素
5.8 テンソル表記されたマクスウェル方程式
5.9 ラプラシアン
5.10 勾配，渦，発散のイメージ
第6章 電場・磁場の幾何学的イメージ
6.1 真空中におけるEとD，BとHの関係
6.2 反対称テンソルの向きづけ
第7章 デルタ関数と超関数
7.1 線形汎関数
7.2 関数列としての超関数
7.3 デルタ関数の微分
7.4 畳込み
7.5 3次元のデルタ関数とその表現
7.6 2次元，3次元でのスケール変換
7.7 クーロンポテンシャルの微分公式
7.8 点電荷に対するポアソンの方程式
第8章 クーロンの法則とビオ-サバールの法則
8.1 基本法則
8.2 静止した点電荷とデルタ関数
8.3 静電場――クーロンの法則
8.4 定常電流による磁場――ビオ-サバールの法則
8.5 ガリレイ変換
8.6 デルタ関数で与えられる電荷分布，電流分布
第9章 電気双極子と微小環状電流
9.1 電気双極子のつくる電場
9.2 微小環状電流がつくる磁場
9.3 電気双極子と微小環状電流のちがい
9.4 ベクトルポテンシャル
9.5 無限長ソレノイド
9.6 電気2重層
9.7 電気双極子と微小環状電流が受ける力
9.8 半無限ソレノイドと磁気的クーロンの法則
第10章 巨視的マクスウェル方程式
10.1 点状分布と連続分布
10.2 巨視的マクスウェル方程式
10.3 電気双極子，微小環状電流の粗視化の意味
10.4 物質場
第11章 電磁場のエネルギーと運動量
11.1 電磁場のエネルギー
11.2 電磁場の力学的作用
11.3 エネルギー保存則
11.4 正弦波的に時間変化する場に対するエネルギー保存則
11.5 運動量の保存則
第12章 媒質と電磁場
12.1 媒質の応答
12.2 外場，内部平均場，局所場
12.3 外場による分極，磁化の生成
12.4 媒質がつくる場
12.5 相互作用のループ
12.6 回転楕円体
12.7 非等方粗視化関数を用いた場合の微分公式
12.8 帰還回路モデル
12.9 磁極――廃棄されるべき概念
12.10 EB対応とEH対応
12.11 原子の超微細構造
12.12 局所場
第13章 ローレンツ変換
13.1 相対論
13.2 ローレンツ変換
13.3 1次ローレンツ変換とガリレイ変換
13.4 2次の効果
第14章 相対論と電磁気学
14.1 電磁場の相対論的表現
14.2 4元微分形式のマクスウェル方程式
14.3 場の変換則
14.4 磁場の意義
14.5 磁場の幾何学的解釈
14.6 相対論の公式のまとめ
第15章 解析力学と量子論
15.1 解析力学
15.2 量子論と電磁気学
第16章 空間反転と擬テンソル
16.1 空間反転対称性
16.2 空間反転に伴う変換則
付録A 添字によるテンソル計算
A.1 アインシュタインの記法
A.2 反対称テンソルに関する公式
A.3 テンソル七変化
付録B 曲線座標系におけるベクトル解析
B.1 双対基底
B.2 接空間の基底
B.3 接ベクトル空間上の線形形式――余接ベクトル
B.4 曲線座標系におけるベクトル解析
B.5 曲線座標に対する公式集
参考文献
索引
