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工学のための数学 12

工学のための
「離散数学」

黒澤 馨(茨城大学教授) 著

定価:1,998円(本体1,850円+税)
発行:数理工学社
発行日:2008-01-10
ISBN 978-4-901683-54-8 / A5判/176頁


<内容詳細>
本書は多くの離散数学の教科書が扱う内容にRSA公開鍵暗号の解説を加え,無味乾燥にならぬよう身近な例題から軽妙かつウィットに富んだ導入で,感覚的,視覚的に理解できるよう工夫した教科・参考書.

<目次>
第1章 集合
  1.1 集合とは
  1.2 部分集合
  1.3 共通集合と和集合
  1.4 ド・モルガンの法則
  1.5 べき集合
  1.6 特性関数
  1章の問題

第2章 関係と写像
  2.1 直積と関係
  2.2 同値関係と同値類
  2.3 写像
  2.4 無限集合
  2章の問題

第3章 順序関係
  3.1 半順序関係
  3.2 極大,極小
  3章の問題

第4章 背理法,帰納法および再帰
  4.1 背理法
  4.2 数学的帰納法
  4.3 ペアノの公理系
  4.4 再帰的定義
  4章の問題

第5章 命題論理と述語論理
  5.1 命題論理
  5.2 真理値表
  5.3 トートロジー
  5.4 論理積標準形と論理和標準形
  5.5 双対定理
  5.6 完全な結合子集合
  5.7 述語論理
  5.8 ド・モルガンの法則の一般化
  5章の問題

第6章 グラフ
  6.1 グラフ理論とは
  6.2 グラフ理論の用語
  6.3 オイラー閉路
  6.4 ハミルトン閉路
  6章の問題

第7章 木
  7.1 木とは何か
  7.2 全域木
  7.3 根付き木
  7章の問題

第8章 整数
  8.1 整数の基本的概念
  8.2 最大公約数とユークリッドの互除法
  8.3 拡張ユークリッドの互除法
  8.4 1/a mod nの求め方
  8.5 フェルマーの小定理
  8章の問題

第9章 代数系
  9.1 群
  9.2 環
  9.3 体
  9章の問題

第10章 RSA公開鍵暗号
  10.1 共通鍵暗号系
  10.2 公開鍵暗号系
  10.3 RSA暗号
  10.4 数値例
  10章の問題

第11章 数え上げ
  11.1 順列と組合わせ
  11.2 2項係数
  11.3 重複順列と重複組合わせ
  11.4 包除原理
  11.5 鳩の巣原理
  11章の問題

第12章 確率
  12.1 確率とは
  12.2 条件付き確率
  12.3 確率変数
  12.4 メッセージ認証
  12.5 長いメッセージの場合
  12章の問題

問題略解
参考文献
索引