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SGCライブラリ 21

臨時別冊・数理科学2003年2月
「数学の未解決問題」
〜 21世紀数学への序章 〜

上野健爾
高橋陽一郎(東京大学生産技術研究所)
中島 啓(京都大学) 編

定価:2,037円(本体1,886円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2003-01-25
JAN 4910054700237 / B5判/200頁

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<内容詳細>
数学の今後の展開は,未解決の問題を通してよく見えてくる.問題は,昔からある数学の問題だけでなく,計算機科学から問いかけられた問題,理論物理学から投げかけられた問題,さらには生体や化学反応の解析から向けられた問題等,多岐にわたっている.魅力に満ちた21世紀数学の序章を伝える一冊.

<目次>
I.代数
 非可換類体論と数論の未解決問題 ―― 藤原 一宏
 表現論と可積分系 ―― 長谷川浩司
 代数曲線と「曲面」をめぐって ―― 向井 茂

II.幾何
 グラフのゼータ関数 ―― 砂田 利一
 力学系のゼータ関数 ―― 盛田 健彦
 剛性問題と調和写像 ―― 金井 雅彦
 リーマン面のモジュライ空間の幾何学 ―― 森田 茂之
 位相不変量の積分表示と経路積分 ―― 古田 幹雄

III.解析
 経路積分
    −解析学の立場から− ―― 一瀬 孝
 確率解析と経路積分 ―― 池田 信行
 無限次元の解析学 ―― 重川 一郎
 実解析
    −掛谷問題とコロナ問題―日本発の二つの問題―− ―― 新井 仁之
 フラクタル上の解析学 ―― 熊谷 隆
 ランダムネス ―― 楠岡 成雄

IV.関数方程式,応用数理
 可積分系とその応用を巡って ―― 高崎 金久
 シュレーディンガー方程式 ―― 谷島 賢二
 反応拡散系
    −散逸構造が数学にもたらしたもの− ―― 西浦 廉政
 Navier-Stokes方程式の未解決問題 ―― 岡本 久

V.計算機科学と数学
 証明とプログラムの統一 ―― 佐藤 雅彦
 多面体の組合せ論 ―― 福田 公明

VI.複雑系
 複雑系と数学 ―― 角田 秀一郎