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SGCライブラリ 22

臨時別冊・数理科学2003年3月
「量子論の基礎」
〜 その本質のやさしい理解のために 〜

清水 明(東京大学教授) 著

定価:1,965円(本体1,819円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2003-03-25
JAN 4910054700336 / B5判/192頁

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<内容詳細>
他に類書はない画期的な構成による量子論の新しいスタイルの入門書.量子論の本質が明解に提示され,解説も丁寧であり,一度学んだ人にも得るところの大きい一冊である.

<目次>
第0章 抽象化された自然観への序説
    0.1 粒子の干渉
    0.2 本書の読み方―記号「■」について
    0.3 本書で用いる記号

第1章 古典物理学の破綻
    1.1 原子の大きさと安定性
    1.2 電子のスピンまたは光子の偏光の測定
    1.3 ベルの不等式

第2章 基本的枠組み
    2.1 古典論の基本的枠組み
    2.2 量子論の基本的枠組み
    2.3 自由度
    2.4 閉じた系/開いた系
    2.5 純粋状態と混合状態

第3章 閉じた有限自由度系の純粋状態の量子論
    3.1 基本的な考え方
    3.2 複素ヒルベルト空間
    3.3 量子状態
    3.4 演算子とその固有値・固有ベクトル
    3.5 自己共役演算子と可観測量
    3.6 自己共役演算子の固有値
    3.7 正規直交完全系と波動関数―離散固有値の場合
    3.8 ブラとケット
    3.9 射影演算子
    3.10 スペクトル分解と演算子の関数
    3.11 ボルンの確率規則―離散固有値の場合
    3.12 期待値
    3.13 状態の重ね合わせと干渉効果
    3.14 正規直交完全系と波動関数―連続固有値の場合
    3.15 ボルンの確率規則―連続固有値の場合
    3.16 ゆらぎ
    3.17 交換関係と不確定性原理
    3.18 いろいろな不確定性関係
    3.19 同時固有ベクトル
    3.20 交換する物理量の完全集合とヒルベルト空間の選択
    3.21 閉じた量子系の時間発展―シュレディンガー方程式
    3.22 エネルギー固有状態
    3.23 測定直後の状態
    3.24 射影仮説について

第4章 有限自由度系の正準量子化
    4.1 古典解析力学
    4.2 正準量子化
    4.3 正準交換関係のシュレディンガー表現
    4.4 フォン・ノイマンの一意性定理
    4.5 行列表示
    4.6 正準量子化の曖昧さ
    4.7 無限次元ヒンベルト空間の注意―強収束と弱収束

第5章 1次元空間を運動する粒子の量子論
    5.1 1次元空間を運動する粒子のシュレディンガー方程式
    5.2 シュレディンガーの波動関数に対する種々の条件
    5.3 1次元自由粒子
    5.4 ド・ブロイの関係式
    5.5 連続固有値に属する固有関数のラベル付けの注意
    5.6 1次元井戸型ポテンシャル―無限に高い障壁
    5.7 重ね合わせの例
    5.8 不確定性原理による基底準位の見積もり
    5.9 水素原子
    5.10 1次元井戸型ポテンシャル―有限の高さの障壁
    5.11 波束
    5.12 確率の流れ
    5.13 トンネル効果
    5.14 調和振動子

第6章 時間発展について
    6.1 外場のかかった系の時間発展
    6.2 時間発展演算子
    6.3 ハイゼンベルク描像
    6.4 いわゆる「時間とエネルギーの不確定性関係」

第7章 場の量子化―場の量子論入門
    7.1 場の古典解析力学
    7.2 場の正準量子化入門
    7.3 有限自由度系との違い

第8章 ベルの不等式
    8.1 遠く離れた2地点での実験
    8.2 離れた地点での実験データの間の相関
    8.3 局所性と因果律
    8.4 局所実在論による記述
    8.5 ベルの不等式
    8.6 交換する物理量の同時測定の量子論
    8.7 量子論によるベルの不等式の破れ
    8.8 ベルの不等式の意義

第9章 基本変数による記述のまとめ
    9.1 基本変数
    9.2 基本変数を用いた古典論の基本的仮定と枠組み
    9.3 基本変数を用いた量子論の基本的仮定と枠組み

物理学を志す人が本書の後に学ぶべき事

付録A 複素数と複素ベクトル空間

付録B 行列

付録C 問題解答

索引