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SGCライブラリ 134

臨時別冊・数理科学2017年6月
「量子力学の探究」
〜 多面的理解で築く現代物理の基礎 〜

仲 滋文(前日本大学教授) 著

定価:2,380円(本体2,204円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2017-06-25
JAN 4910054700671 / B5判/192頁


<内容詳細>
幾つかの基本的な問題に,波動方程式,行列力学,経路積分といった異なる視点から迫り,現代物理学の根底にある量子力学の多面的理解を図る.ハイゼンベルク--ディラックの正準量子化の発展形であり,フェルミ場の量子化を登場させて量子論の考え方を深化させた(自由)場の量子化にも触れる.さらに量子力学の解釈とも技術的な問題とも考えられる確率過程量子化に関する一章も設けた.

<目次>
第1章 量子力学発展小史
  1.1 量子論の発端―黒体輻射とhの登場
  1.2 原子模型と前期量子論
  1.3 分散理論から行列力学へ
  1.4 ド・ブロイの物質波理論とシュレディンガー方程式
  1.5 相対論的波動方程式
  1.6 場の量子論への発展
  1.7 経路積分と量子力学の拡がり
  1.8 量子力学と数学の交叉

第2章 シュレディンガー方程式と量子力学の基本構造
  2.1 正準量子化と二つの表示
  2.2 物理量の観測値と固有状態
  2.3 分散と不確定性関係
  2.4 シュレディンガー方程式と波動関数の表示
  2.5 密度演算子(行列)
  2.6 代表的な基本問題
  2.7 相対論的波動方程式

第3章 行列力学と固有値問題
  3.1 ハミルトニアンの対称性と保存量
  3.2 調和振動子の行列力学
  3.3 超対称量子力学
  3.4 行列の固有値と因数分解法
  3.5 代表的な基本問題の再考

第4章 量子力学と経路積分
  4.1 シュレディンガー方程式とグリーン関数
  4.2 グリーン関数の経路積分表示
  4.3 3次元球対称ポテンシャルの下での経路積分
  4.4 コヒーレント状態と経路積分
  4.5 経路積分による基本問題の再考
  4.6 虚数時間の経路積分と統計力学
  4.7 経路積分と母関数
  4.8 場の量子論への応用

第5章 量子力学と確率過程量子化
  5.1 古典力学のハミルトン-ヤコビ理論と確率過程量子化
  5.2 仮想時間のランジュバン方程式と経路積分
  5.3 ゲージ理論への応用

付録A 古典力学と正準力学
  A.1 仮想仕事と最小作用の原理
  A.2 力学の正準形式
  A.3 拘束条件を持つ力学系

付録B 確率過程と確率微分方程式
  B.1 ウィーナー過程
  B.2 マルコフ過程とフォッカー-プランク方程式
  B.3 白色ノイズと遷移の確率密度

付録C ゲルファントの三つ組
  C.1 状態空間の位相

付録D 対称性と群
  D.1 回転群
  D.2 ローレンツ群
  D.3 空間回転と角運動量
  D.4 角運動量の基本表現と積表現

参考文献
人名索引
用語索引