#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>

/********* 表3.1のシンプソン公式の誤差を出力するプログラム ************

	・実行すると小区間の数
		N(textのNに対応)の入力を求めます．

	・コマンドラインの第一引数にNを与えることでも
		即時に誤差|I-Pi/2|を出力することができます．
		例）	>simpson 12

***********************************************************************/

#define Pi  acos(-1.)		//πの値
#define hPi Pi/2		//π/2の値
#define a -1			//積分下限
#define b  1			//積分上限

double f(double x){
	double y;
	y = sqrt(1-pow(x,2));
	return y;
}

int main(int argc, char **argv){
	int i, N;
	double I, xi, yi, y0, yN, h;

		/********* 入力処理(始) ***********/

	if(!(argc==1 || argc==2)){
		printf("引数のエラーです\n");
		return 1;
	}
	if(argc == 1){
		printf("小区間の数N(偶数)を入力してください．\n N = ");
		scanf("%d",&N);
	}else{
		argv++;
		N = atoi(*argv);
	}

		/********* 入力処理(終) **********/

	if( !(fmod(N,2)==0) ){			//N奇数のときエラー
		printf("error!!\n");
		return 2;
	}

	y0 = f(a);
	yN = f(b);
	I  = y0+yN;				//式(3.14)の{}中を計算
	h  = fabs(b-a)/N;
	for(i=1; i<N; i++){
		xi = a+(double)i*h;
		yi = f(xi);
		if(fmod(i,2)==0){
			I += 2*yi;		//式(3.14)部分
		}else{
			I += 4*yi;		//式(3.14)部分
		}
	}

	I *= h/3;				//式(3.14)
	printf("|I-Pi/2|=%11.5e\n", fabs(I-hPi));
	return 0;
}