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SGCライブラリ 115

臨時別冊・数理科学2015年3月
「ループ量子重力理論への招待」
〜 入門から新たな進展に向けて 〜

玉置孝至(日本大学准教授) 著

定価:2,400円(本体2,222円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2015-03-25
JAN 4910054700350 / B5判/152頁


<内容詳細>
一般相対性理論の入門的解説から始めて,量子重力理論の主要な理論として当理論を考える動機,理論の概要、および今後の課題を今日的な視点で紹介した貴重な一冊.

<目次>
第1章 イントロダクション
  1.1 なぜ量子重力理論を考えるのか?
  1.2 重力の量子化へのアプローチ
  1.3 なぜループ量子重力理論か?

第2章 一般相対性理論とその問題点
  2.1 特殊相対性理論
  2.2 一般相対性理論
  2.3 一般相対性理論から生じる疑問

第3章 重力の正準形式とWheeler-DeWitt方程式
  3.1 重力の正準形式
  3.2 Wheeler-DeWitt方程式と量子宇宙論

第4章 ループ量子重力理論の定式化
  4.1 格子ゲージ理論との対応
  4.2 実接続と演算子
  4.3 数学的側面

第5章 ループ量子宇宙論I:基本編
  5.1 一様等方時空とホロノミー変数
  5.2 量子化
  5.3 離散化の不定性
  5.4 特異点回避と演算子順序の問題
  5.5 物質場と特異点回避

第6章 ループ量子宇宙論II:応用編
  6.1 体積固有値が大きい極限
  6.2 バウンスシナリオ
  6.3 インフレーションとループ量子宇宙論

第7章 特異点回避周辺
  7.1 一様時空の場合
  7.2 Schwarzschildブラックホールの場合
  7.3 ブラックホール形成シナリオへの影響
  7.4 Lemaitre-Tolman-Bondi時空の場合
  7.5 一般的な場合

第8章 ブラックホールエントロピー
  8.1 ABCK formalism:古典論
  8.2 ABCK formalism:量子論
  8.3 状態数の計算
  8.4 面積固有値による違いと近年の進展
  8.5 考察

第9章 その他の重要な話題
  9.1 Ashtekar接続におけるChern-Simons解
  9.2 変形量子化とスピンネットワーク
  9.3 準固有振動と面積離散化の関連
  9.4 自己組織化仮説
  9.5 宇宙線を用いた検証可能性

第10章 まとめと今後の課題

付録A 結び目理論
  A.1 Reidemeister変形
  A.2 Jones多項式とChern-Simons解

付録B 計算補足
  B.1 4次元曲率と3次元曲率の関係
  B.2 曲率とスピン接続の関係
  B.3 運動量拘束条件及びHamiltonian拘束条件の書き換え
  B.4 インフレーション等で用いる補正

参考文献
索引