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SGCライブラリ 109

臨時別冊・数理科学2014年7月
「数物系のためのミラー対称性入門」
〜 古典的ミラー対称性の幾何学的理解に向けて 〜

秦泉寺雅夫(北海道大学准教授) 著

定価:2,700円(本体2,500円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2014-07-25
JAN 4910054700749 / B5判/216頁


<内容詳細>
本書は,「幾何学的性質が違っても同じ物理を生み出す」というミラー対称性の入門書である.とくに古典的ミラー対称性と呼ばれる,1990年代初めに発表されたキャンデラスらの仕事を体験的に理解できるよう,計算の手順や必要となる数学的諸概念を解説している.超弦理論を研究する人のみならず,数学やその他の物理系読者に有用となる一冊である.

<目次>
第1章 ミラー対称性の歴史
  1.1 超弦理論のコンパクト化
  1.2 ヘテロティック弦理論のコンパクト化と大統一理論
  1.3 カラビ-ヤウ多様体上の超共形場理論とミラー対称性
  1.4 ミラー予想の発見
  1.5 この本でこれから解説する事

第2章 簡単な複素幾何
  2.1 複素多様体とは
  2.2 複素多様体上の正則ベクトル束
  2.3 ケーラー多様体
  2.4 ケーラー多様体の例としての複素射影空間
  2.5 オービフォールドとは

第3章 位相的シグマ模型
  3.1 超対称シグマ模型
  3.2 位相的シグマ模型(A模型)
  3.3 位相的シグマ模型(B模型)

第4章 トーリック幾何とミラー対称性
  4.1 トーリック幾何学
  4.2 ミラー対称性のトーリック幾何による定式化
  4.3 B模型の計算

第5章 ミラー対称性の仮説の検証
  5.1 正則写像のモジュライ空間の簡単なコンパクト化
  5.2 安定曲線と安定写像によるコンパクト化
  5.3 固定点定理によるインスタントン補正の計算(1)
  5.4 固定点定理によるインスタントン補正の計算(2)

第6章 まだまだ続くミラー対称性
  6.1 CP^Nの超曲面のグロモフ-ウィッテン不変量とミラー対称性
  6.2 高い種数への拡張
  6.3 開いた弦への拡張
  6.4 ホモロジカルミラー対称性

参考文献

索引