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SGCライブラリ 113

臨時別冊・数理科学2014年12月
「4次元微分幾何学への招待」
〜 不定値計量の存在,ニュートラル計量,複素曲面,ツイスター 〜

松下泰雄(滋賀県立大学名誉教授)
鎌田博行(宮城教育大学教授)
中田文憲(福島大学准教授) 著

定価:2,500円(本体2,315円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2014-12-25
JAN 4910054701241 / B5判/200頁


<内容詳細>
数学において幾何学を志す方々,さらには理論物理学に関心のある多くの方々に向けて,4次元空間の豊かな世界を,4次元多様体における不定値計量,特にニュートラル計量の存在条件を見ることから紹介した得難い一冊.複素曲面論,ツイスター理論といった関連する現在大きく発展しつつあるトピックスもとり上げ,今後の微分幾何学の一端も紹介.

<目次>
第1章 リーマン計量の存在
  1.1 可微分多様体の定義
  1.2 リーマン多様体
  1.3 ホイットニーの埋め込み定理とリーマン計量
  1.4 ファイバーバンドルによるリーマン計量の存在
  1.5 問題提起:4次元多様体のニュートラル計量

第2章 ローレンツ計量の由来…光
  2.1 光の速さの測定の歴史と長さの基準
  2.2 光円錐
  2.3 空間を伝わる映像
  2.4 4次元ローレンツ指標の登場
  2.5 時空モデルとしてのローレンツ計量の存在

第3章 スティーンロッドの存在定理
  3.1 不定値計量とは
  3.2 不定値計量の定義とスティーンロッドの存在定理
  3.3 q次元平面場とグラスマン多様体
  3.4 ファイバーバンドルによる証明の概略

第4章 ヒルツェブルフ・ホッフの存在定理
  4.1 ヒルツェブルフ・ホッフの定理とその概要
  4.2 SO(4)の部分群の詳細
  4.3 ヒルツェブルフ・ホッフの定理の解釈

第5章 ドナルドソンの定値交点形式
  5.1 2次元閉曲面の交点形式
  5.2 4次元多様体の交点形式-基本概念
  5.3 整数成分ユニモジュラー対称2次形式
  5.4 1981年のフリードマンのサプライズから
  5.5 ドナルドソンのサプライズへ
  5.6 4次元多様体のニュートラル計量

第6章 4次元ニュートラル多様体の例
  6.1 4次元ニュートラル多様体の概要
  6.2 4次元ニュートラル多様体-タイプI交点形式
  6.3 4次元ニュートラル多様体-タイプII交点形式-概観
  6.4 ニュートラル計量を許容する複素曲面
  6.5 ニュートラル計量を許容するK3曲面

第7章 4次元多様体上の自己双対計量
  7.1 ベクトルバンドルの接続と曲率
  7.2 計量と接続・曲率
  7.3 自己双対性
  7.4 基本的な例

第8章 複素曲面とケーラー計量
  8.1 複素多様体
  8.2 複素曲面上のケーラー計量
  8.3 チャーン類・ケーラー類

第9章 コンパクト複素曲面上の自己双対ニュートラル計量
  9.1 コンパクトニュートラルケーラー曲面
  9.2 スカラー平坦ニュートラルケーラー計量
  9.3 板東・カラビ・二木の障害
  9.4 四元数類似構造とニュートラル計量の自己双対性
  9.5 いろいろな例

第10章 スピノールと複素多様体上のツイスター理論
  10.1 行列表示とスピノール群
  10.2 複素スピノール
  10.3 複素多様体上のスピノール
  10.4 複素多様体上のツイスター理論
  10.5 時空の生成と平坦モデル
  10.6 可積分性の証明

第11章 実多様体上のツイスター理論
  11.1 正定値空間上のスピノール
  11.2 正定値のツイスター理論
  11.3 ニュートラル空間上のスピノール
  11.4 ニュートラルのツイスター理論
  11.5 トッド・鎌田計量とそのツイスター対応

付録
参考文献
索引