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SGCライブラリ 120

臨時別冊・数理科学2015年12月
「例題形式で探求する微積分学の基本定理」
〜 関数の性質から幾何構造を探る 〜

森田茂之(東京大学,東京工業大学名誉教授) 著

定価:2,200円(本体2,037円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2015-12-25
JAN 4910054701258 / B5判/168頁


<内容詳細>
理工系の学生にとってお馴染みの「微積分学の基本定理」は,現代数学において様々な形に一般化され,それによって一般の次元の空間や図形の大局的な構造を捉えたり,そこにおける現象の記述ができるようになっている.本書ではこのような展開を,例題形式を通じて,目に見える形で展開する.本誌の連載(2013年1月〜2015年11月)の待望の一冊化.
---> 書評ページ

<目次>
第1章 序論
  1.1 1変数関数の微分と積分
  1.2 微積分学の基本定理
  1.3 一般化の考察
  1.4 線積分と曲線の長さ
  1.5 一般化の考察(続き)

第2章 多変数関数の微分と積分
  2.1 多変数関数の偏微分
  2.2 2変数関数の微分
  2.3 多変数ベクトル値関数の微分
  2.4 多変数関数の積分
  2.5 線積分から面積分へ

第3章 関数とベクトル場
  3.1 関数の勾配ベクトル場
  3.2 ベクトル場
  3.3 陰関数の定理
  3.4 発散と回転
  3.5 微分演算子を成分とするベクトル
  3.6 いくつかの公式

第4章 線積分
  4.1 微積分学の基本定理と線積分
  4.2 線積分と面積
  4.3 グリーンの定理
  4.4 閉じた微分式と完全な微分式
  4.5 完全性の条件

第5章 曲面積
  5.1 面積と変数変換
  5.2 曲面積の定義
  5.3 曲面の局所座標と面積
  5.4 局所座標と曲面積
  5.5 曲面の向き

第6章 面積分
  6.1 面積分の定義
  6.2 面積分と体積
  6.3 ガウスの定理
  6.4 ガウスの定理(続き)
  6.5 ストークスの定理

第7章 曲面について
  7.1 第一基本形式
  7.2 第二基本形式
  7.3 ガウス曲率
  7.4 ガウス写像

第8章 展望
  8.1 微分形式(R3の場合)
  8.2 微分形式(Rnの場合)
  8.3 ドラム・コホモロジー
  8.4 ドラム・コホモロジー(続き)
  8.5 終わりに

索引