株式会社サイエンス社 株式会社新世社 株式会社数理工学社
ホーム 会社案内 社員募集 ご意見・ご感想 リンク 当サイトの利用  



SGC Books M-1

「新版 基礎からの力学系」
〜 分岐解析からカオス的遍歴へ 〜

小室元政(帝京科学大学教授) 著

定価:2,160円(本体2,000円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2005-12-25
ISBN 978-4-7819-1118-2 / A5判/264頁


<内容詳細>
臨時別冊・数理科学として刊行された好著「基礎からの力学系」の単行本化.新たに大域結合写像などの話題を取り入れ,より一般のカオス力学系ネットワークの解析に役立てる.カラー口絵付.

<目次>
第1章 運動を力学系としてとらえるとは ― ベクトル場,流れ,シミュレーション ― 
    1.1 はじめに
    1.2 物理実験
    1.3 モデリング
    1.4 ベクトル場と流れ
    1.5 シミュレーション
    1.6 抵抗と周期的外力が働く単振り子
    1.7 分岐現象
    1.8 まとめと今後の予定\r
    1.9 演習問題

第2章 力学系の定義
    2.1 連続時間力学系 ― ベクトル場 ―\r
    2.2 離散時間力学系 ― 写像 ―\r
    2.3 ポアンカレ写像

第3章 いろいろな力学系
    3.1 物体の落下
    3.2 単振動
    3.3 ダフィング(Duffing)方程式
    3.4 二重振り子
    3.5 1階微分方程式
    3.6 2階微分方程式
    3.7 ストレンジアトラクタを持つ3次元自律ベクトル場
    3.8 演習問題

第4章 線形ベクトル場
    4.1 はじめに
    4.2 1次元線形ベクトル場
    4.3 2次元線形ベクトル場
    4.4 3次元線形ベクトル場

第5章 線形写像
    5.1 はじめに
    5.2 1次元線形写像
    5.3 2次元線形写像

第6章 ベクトル場の平衡点の分岐
    6.1 はじめに ― 分岐現象とは ―\r
    6.2 1次元ベクトル場のサドル・ノード分岐
    6.3 1次元ベクトル場のトランスクリティカル分岐
    6.4 1次元ベクトル場のピッチフォーク分岐
    6.5 2次元ベクトル場のサドル・ノード分岐
    6.6 2次元ベクトル場のポアンカレ-アンドロノフ-ホップ分岐

第7章 写像の周期点,及びベクトル場の周期軌道の分岐
    7.1 はじめに
    7.2 1次元写像のサドル・ノード分岐
    7.3 1次元写像のトランスクリティカル分岐
    7.4 1次元写像のピッチフォーク分岐
    7.5 1次元写像の周期倍分岐
    7.6 2次元写像のサドル・ノード分岐,トランスクリティカル分岐,ピッチフォーク分岐,及び周期倍分岐
    7.7 2次元写像のナイマルク-サッカー分岐
    7.8 ベクトル場の周期軌道の分岐

第8章 1次元写像のアトラクタの分岐
    8.1 はじめに
    8.2 トランスクリティカル分岐
    8.3 周期倍分岐
    8.4 サドル・ノード分岐
    8.5 クライシス

第9章 2次元写像のアトラクタの分岐
    9.1 はじめに
    9.2 1パラメータ分岐図
    9.3 2パラメータ分岐図
    9.4 分岐曲線の方程式
    9.5 分岐方程式の数値解法
    9.6 分岐図のアートへの応用

第10章 3次元ベクトル場のアトラクタの分岐
    10.1 はじめに
    10.2 1パラメータ分岐図
    10.3 2パラメータ分岐図

第11章 区分線形力学系
    11.1 ストレンジ・アトラクタ
    11.2 標準形
    11.3 分岐方程式

第12章 大域結合写像におけるカオス的遍歴の発生機構
    12.1 はじめに
    12.2 大域結合写像
    12.3 数学的解釈
    12.4 不変部分空間の階層構造
    12.5 補空間方向の不安定性
    12.6 カオス的遍歴の観測
    12.7 カオス的遍歴のメカニズム

第13章 大域結合写像の分岐解析
    13.1 1次元不変部分空間上の分岐
    13.2 2次元不変部分空間上の分岐

第14章 カオス的遍歴のアニメーション観察
    14.1 はじめに
    14.2 アトラクタ残骸のアニメーション観察
    14.3 部分空間の間を移動する軌道のアニメーション観察

付録A 力学系を観察するプログラム
    A.1 ベクトル場の観測
    A.2 流れの観測
    A.3 アニメーションによる観測
    A.4 カオス的遍歴の観測
    A.5 カオス的遍歴のアニメーション観察

参考文献
索引