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Computer Science Library 5

「暗号のための 代数入門」

萩田真理子(お茶の水女子大学准教授) 著

定価:2,106円(本体1,950円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2010-12-10
ISBN 978-4-7819-1268-4 / A5判/208頁


<内容詳細>
代数学の基礎と暗号・擬似乱数の考え方を,具体例や例題と簡単な手計算で検証できるアルゴリズムを用いてやさしく解説.情報セキュリティのしくみと数学の関係性がよく分かる待望の教科・参考書.

<目次>
第1章 暗号のしくみと分類
  1.1 暗号のしくみ
  1.2 暗号の分類
  1.3 電子署名
  第1章の章末問題

第2章 集合と同値関係
  2.1 集合
  2.2 写像
  2.3 同値関係
  第2章の章末問題

第3章 群・環・体
  3.1 演算と代数系
  3.2 群
  3.3 環
  3.4 体
  第3章の章末問題

第4章 群の性質
  4.1 群の準同型定理
  4.2 情報アルゴリズムでよく使われる群
  第4章の章末問題

第5章 環の性質
  5.1 イデアル
  5.2 環の準同型写像
  5.3 整数――環の代表例――
  5.4 10進数と2進数
  5.5 2進数の加法,乗法と計算量
  第5章の章末問題

第6章 ユークリッドアルゴリズム
  6.1 べき乗の計算
  6.2 ユークリッドアルゴリズム
  6.3 拡張型ユークリッドアルゴリズム
  6.4 環Z/nZでの逆元の求め方
  6.5 中国の剰余定理(Chinese Remainder Theorem)
  第6章の章末問題

第7章 素数の性質
  7.1 素数の存在性
  7.2 メルセンヌ素数とフェルマー数
  7.3 素数の性質
  第7章の章末問題

第8章 大きな素数の見つけ方
  8.1 素数判定アルゴリズム
  8.2 フェルマーテスト
  8.3 ミラー_ラビンテスト
  8.4 AKS素数判定法―多項式時間での決定的素数判定法―
  第8章の章末問題

第9章 有限体の構成法
  9.1 整数係数多項式環
  9.2 体上の多項式環
  9.3 有限体の構成法
  第9章の章末問題

第10章 擬似乱数と暗号乱数
  10.1 擬似乱数と暗号乱数
  10.2 線形合同法
  10.3 擬似乱数ラグ付きフィボナッチ
  10.4 M系列乱数
  第10章の章末問題

第11章 擬似乱数 メルセンヌツイスター
  11.1 擬似乱数GFSR
  11.2 擬似乱数TGFSR(Twisted GFSR)
  11.3 擬似乱数 メルセンヌツイスター
  第11章の章末問題

第12章 公開鍵暗号
  12.1 公開鍵暗号のしくみ
  12.2 ディフィー_ヘルマンの鍵交換方法
  12.3 公開鍵暗号RSA
  12.4 エルガマル暗号
  12.5 公開鍵暗号の欠点
  第12章の章末問題

第13章 電子署名とハッシュ関数
  13.1 電子署名のしくみ
  13.2 RSAによる電子署名
  13.3 エルガマル電子署名
  13.4 ハッシュ関数
  第13章の章末問題

第14章 共有鍵暗号
  14.1 共有鍵暗号の分類
  14.2 ブロック暗号
  14.3 ストリーム暗号
  第14章の章末問題

章末問題の解答とヒント
参考文献
記号索引
索引