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SGCライブラリ 27

臨時別冊・数理科学2003年9月
「ガロア理論」
〜 その標準的な入門 〜

中野 伸(学習院大学教授) 著

定価:1,933円(本体1,790円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2003-09-22
JAN 4910054700930 / B5判/176頁

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<内容詳細>
ガロア理論の標準的かつ本格的なテキスト.オーソドックスな理論展開により読者を自然な理解に導く.正確かつ丁寧な叙述から生き生きとしたストーリーが読みとれる.また,理論の良い応用例として,方程式の可解性に関する古典的なものを取り上げている.

<目次>
第1章 可換環
    1.1 可換環
    1.2 イデアル
    1.3 単項イデアル整域
    1.4 多項式環
    1.5 既約多項式
    1.6 標数
    第1章 演習問題

第2章 代数拡大
    2.1 拡大次数
    2.2 代数的元
    2.3 代数拡大
    2.4 多項式の根を添加した体
    2.5 代数的閉体
    2.6 代数的独立
    第2章 演習問題

第3章 共役写像
    3.1 共役写像
    3.2 正規拡大
    3.3 分離拡大
    3.4 分離多項式
    3.5 1のベキ根と有限体
    3.6 ノルムとトレース
    第3章 演習問題

第4章 ガロア対応
    4.1 ガロア拡大とガロア群
    4.2 ガロア対応
    4.3 置換群としてのガロア群
    4.4 円分拡大および有限体上の代数拡大
    4.5 クンマー拡大
    4.6 アルテイン-シュライアー拡大
    第4章 演習問題

第5章 可解性
    5.1 ベキ根拡大
    5.2 累アーベル拡大
    5.3 可解拡大
    5.4 一般方程式
    5.5 素数次方程式の可解性
    5.6 素数次巡回多項式の生成
    第5章 演習問題

第6章 補足

演習問題略解
  
参考文献とあとがき
索引