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SGCライブラリ 4

臨時別冊・数理科学1999年12月
「量子コンピュータの基礎」
〜 Lectures on Quantum Computation 〜

細谷暁夫(東京工業大学名誉教授) 著

定価:2,006円(本体1,857円+税)
発行:サイエンス社
発行日:1999-12-01
JAN 4910054701296 / B5判/160頁

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<内容詳細>
量子コンピュータ,それは量子力学を計算の原理に用いる計算機.本書は,ショアのアルゴリズム等の計算の理論を物理の初心者にも配慮し解説した.

<目次>
第1章 量子計算機とは何か
 古典計算機のモデルテューリングマシン
 テューリングマシンの動作
 量子テューリングマシン(quantum Turing machine)
 量子力学の公理と量子計算
 量子計算機の歴史

第2章 量子論理ゲート
 古典計算機における論理ゲート
 量子計算機における論理ゲート
 エンタングルド状態(絡まった状態:entangled state)
 量子複製不可能定理(no cloning theorem)

第3章 万能量子テューリングマシン(universal quantum Turing machine)
 ユニタリー変換の構成
 量子計算のやさしい例
 制御が2つ以上かかる場合
 論理演算
 1+1をしてみよう
 量子計算を通常の計算機でシミュレーションすること

第4章 量子計算の実験
 はじめに
 コヒーレント振動の量子力学の復習
 マッハ・ツェンダー干渉系
 1ビットの重ね合わせを制御する実験
 制御NOTゲートの実験−イオントラップを用いたもの−
 シラク・ツォラーの提案した量子計算機の実験
 キャビティーQEDを用いる方法(cavity QED)
 量子ドット(quantum dot)を用いる提案
 観測(observation),測定(measurement)ということ

第5章 NMR計算機
 密度演算子(density operator)
 NMR計算の操作
 2ビットの例
 NMR量子計算の限界

第6章 量子計算機はなぜ速いか
 フーリエ変換の例
 量子計算はなぜ速いのかカーテンソル積と量子並列

第7章 因数分解
 数論的準備
 ショアのアルゴリズムの主要部
 数論的な注
 連分数を用いたアルゴリズムの緻密化

第8章 離散対数問題に対するショアのアルゴリズム
 離散対数問題
 アルゴリズム

第9章 グローバーのアルゴリズム
 グローバーによるアルゴリズム
 グローバーのアルゴリズムの直観的な説明
 グローバーによるアルゴリズムが局所的であること
 量子勘定(quantum counting)
 グローバーによるアルゴリズムの最適性

第10章 ドイチ・ジョサの問題
 問題について
 アルゴリズム

第11章 群論的アプローチ
 群論的アプローチの考え方
 サイモンのアルゴリズム

第12章 計算の複雑さと量子計算機
 古典計算の複雑さ
 量子計算の複雑さ

第13章 量子誤り訂正(quantum error correction)
 古典訂正コード
 量子訂正コード(7ビットの例)
 量子訂正コード(一般論)
 量子訂正コード−5ビット−  量子誤り訂正のまとめ
 量子ハミング限界
 量子訂正コードの作り方

まとめ

おしまいに

教科書について

謝辞

付録
 付録A −スピン−
 付録B −デコヒーレンス−
 付録C −ベルの不等式の破れ−
 付録D −もっともエンタングルドした状態−
 付録E −暗号と量子テレポテーション−
 付録F −ハミルトニアンの方法−

参考文献

索引