株式会社サイエンス社 株式会社新世社 株式会社数理工学社
ホーム 会社案内 社員募集 ご意見・ご感想 リンク 当サイトの利用  




定期購読申し込み
◆SGCライブラリ(臨時別冊・数理科学)
近年、特に大学理工系の大学院の充実はめざましいものがあります。しかしながら学部上級課程や大学院課程の学術的なテキスト・参考書はきわめて少ないのが現状です。
本ライブラリは、これらの状況を踏まえて、数理科学諸分野および関連する領域から現代的なテーマやトピックスを順次とりあげ、時代の要請に応える魅力的なライブラリを構築しようとするものです。


SGCライブラリ 148

臨時別冊・数理科学2019年4月
「結晶基底と幾何結晶」
〜 量子群からトロピカルな世界へ 〜

中島俊樹(上智大学教授) 著

定価:2,380円(本体2,204円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2019-04-25
JAN 4910054700497 / B5判/192頁
>> バックナンバー
>> 次号の予告


<内容詳細>
誕生から30年経ち,大きく発展している「結晶基底」について,著者が携わってきた研究に関連したテーマを中心に解説.本格的に学ぼうとする読者がペンと計算用紙を傍らに読み進めれば得るところの大きい一冊.

<目次>
第1章 簡単な例―sl2の場合
  1.1 リー代数sl2(C)
  1.2 sl2-結晶
  1.3 sl2-幾何結晶

第2章 量子群とその加群
  2.1 半単純リー代数とルート系
  2.2 量子群の定義
  2.3 量子群の有限次元加群
  2.4 双対加群と内積
  2.5 加群の例

第3章 結晶基底の定義
  3.1 柏原作用素
  3.2 結晶基底の定義

第4章 結晶基底のテンソル積
  4.1 テンソル積定理
  4.2 テンソル積定理の証明
  4.3 テンソル積定理の応用
  4.4 An-結晶基底

第5章 A型結晶基底
  5.1 An型の基本表現に対応する結晶B(Λk) 
  5.2 B(ΛMN)(1≤M≤N≤n) 
  5.3 ヤング図形とヤング盤
  5.4 A型結晶

第6章 A型結晶基底のテンソル積の分解
  6.1 古典的リトルウッド・リチャードソン規則
  6.2 B(Y)⊗Bの既約分解
  6.3 B(Y)⊗B(Z)の分解
  6.4 古典的/結晶基底によるリトルウッド・リチャードソン規則の対応

第7章 U-q(g)の結晶基底
  7.1 q-ボゾン代数Bq(g)とその加群
  7.2 Extremal projector
  7.3 O(Bq(g))の加群の結晶基底
  7.4 U-q(g)の内積

第8章 Grand loop―結晶基底の存在証明
  8.1 いくつかの準同型たち
  8.2 Grand loop14個の命題
  8.3 C0,C1について
  8.4 (Cl.8)の証明
  8.5 (Cl.3),(Cl.6)の証明
  8.6 Small loop:(Cl.1),(Cl.2)の証明
  8.7 (Cl.7),(Cl.12)の証明
  8.8 (Cl.9)の一部の証明
  8.9 (Cl.13),(Cl.14)の証明
  8.10 Grand loop完結

第9章 結晶基底の多面体表示
  9.1 結晶
  9.2 *-作用素
  9.3 柏原埋め込み
  9.4 結晶Zι
  9.5 B(∞)の多面体表示
  9.6 B(λ)の多面体表示
  9.7 Rank 2の多面体表示
  9.8 An-case

第10章 幾何結晶の定義
  10.1 代数群とワイル群

第11章 冪単結晶
  11.1 U-多様体
  11.2 冪単結晶
  11.3 冪単結晶から幾何結晶へ

第12章 幾何結晶の積構造
  12.1 前幾何結晶の積構造
  12.2 幾何結晶の積構造
  12.3 幾何R写像

第13章 幾何結晶の熱帯化と結晶基底
  13.1 幾何結晶の正構造
  13.2 幾何結晶の熱帯化
  13.3 幾何結晶の積と結晶のテンソル積

第14章 シューベルト多様体上の幾何結晶
  14.1 旗多様体,シューベルト多様体
  14.2 シューベルトセル/多様体上の冪単結晶
  14.3 シューベルトセル/多様体上の幾何結晶
  14.4 幾何結晶B-iの熱帯化
  14.5 Braid-type isomorphism

第15章 飾り付き幾何結晶
  15.1 飾り付き幾何結晶
  15.2 飾り付き幾何結晶の熱帯化
  15.3 Bw上の飾り付き幾何結晶
  15.4 幾何結晶Bw=TB-wの熱帯化
  15.5 An型飾り関数fBの具体形
  15.6 An-結晶基底の多面体表示と飾り付き幾何結晶の熱帯化

あとがき
参考文献
索引

SGCライブラリ 149
臨時別冊・数理科学2019年5月
量子情報と時空の物理 [第2版]
 − 量子情報物理学入門 −
堀田昌寛 著  予価2,389円
立読み不可


<内容>

量子情報物理学の入門的実用書.刊行されてから5年を経た今回の改訂では,第4章に「基底状態のエンタングルメントと局所強受動性」,第7章に「場の理論におけるパートナー公式」の2節を新たに加え.より充実した内容となっている.

<目次>
量子情報と量子状態/量子測定/量子操作/量子エンタングルメント/連続測定と量子ゼノン効果/ウンルー効果と量子情報/ホーキング輻射と量子情報/量子エンタングルメントと負エネルギー/量子エネルギーテレポーテーション/連続系の状態トモグラフィ/他