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SGCライブラリ 1

臨時別冊・数理科学1997年5月
「カオスと量子物理学」
〜 パラダイムの交差点に挑む 〜

中村勝弘(Uzbek Academy of Sciences教授) 著

定価:2,006円(本体1,857円+税)
発行:サイエンス社
発行日:1997-05-01
JAN 4910054700572 / B5判/144頁


<内容詳細>
「カオス」の概念は,量子力学の枠組みにどのような影響を与えるのか? カオスの量子力学的徴候は何であるのか,などにはじまり「量子カオス」の概要を解説した格好のガイド.

<目次>
序章 著者と読者の対話
 はじめに
 量子ダイナミックスにおけるカオスの抑圧
 メゾスコピック物理との交差点
 リーマン・ゼータ関数のゼロ点分布とトレース公式
 カオスを許容する量子力学

第1章 カオスの出現と断熱不変量の量子化の破綻
 はじめに
 KAMトーラスの崩壊とカオス
 カオスの指標
 断熱不変量の量子化とその破綻

第2章 カオスの半古典量子化と永久電流への応用
 グリーン関数とファインマンの経路積分
 可積分系の量子化
 カオスの量子化:グッツヴィラーのトレース公式
 トレース公式の応用:永久電流の磁束相関
 トレース公式の意義と限界

第3章 1次元量子輸送と疑似カオス
 はじめに
 電場の作用する超格子での量子輸送と疑似カオス
 2重障壁構造の共鳴トンネリングと疑似カオス
 まとめ

第4章 磁場中の開放系スタジアム・ビリアード
 はじめに
 磁気ビリアードの古典力学
 S行列の量子論と半古典論
 量子論の結果と実験の解釈:一桁の転移点不一致?
 まとめ

第5章 凸状ビリアード系でのカオス的散乱:半古典理論の魅力
 はじめに
 カオス的散乱の古典理論
 S行列と半古典理論
 散乱共鳴点と累積分布関数
 まとめ

第6章 カオスと軌道反磁性
 はじめに
 フェルミガスの反磁性とファンリューエン女史の歴史的洞察
 磁場中の楕円ビリアード:カオスからトーラスへの転移
 反磁性へのカオスの効果
 まとめ

第7章 量子スピン系とカオス
 はじめに
 反強磁性3体スピンクラスター:古典動力学とカオス
 反強磁性3体スピンクラスター:量子スペクトルとスケーリング則
    t-jモデルの準位統計
 まとめ

第8章 エネルギー準位の動力学とソリトン・ガス描像
 はじめに
 一般化されたCalogero・Moser・Sutherland系へのマッピング
 乱れたスペクトルとソリトン・ガス描像
 まとめ

第9章 エネルギー準位の統計力学と曲率の分布
 はじめに
 準位密度と準位間隔分布
 曲率の分布
 まとめ

第10章 エネルギー非交差とゲージ構造
 はじめに
 断熱極限とゲージ構造
 エネルギー曲面に対する場の方程式
 まとめ

第11章 非断熱遷移のダイナミックスにおけるカオス
 はじめに
 ボルン・オッペンハイマー近似と誘起された力
 ボルン・オッペンハイマー近似での動力学
 非断熱効果により誘起されるカオス
 まとめ

第12章 量子カオスの展望
 はじめに
 時間の離散化による量子カオス
 量子カオスに関連するその他の試み
 まとめ

付録 セパラトリックス分裂とホモクリニック構造の漸近展開の理論
 はじめに
 外部解
 内部解
 外部解との接続
 ホモクリニック構造と交差角

参考文献


索引