第1章　位相的データ解析の概観
　　1.1　データの穴：パーシステントホモロジー
　　1.2　パーシステントホモロジーの応用
　　1.3　解析のフローと本書の構成
　　1.4　その他の位相的データ解析の手法

第2章　パーシステントホモロジー
　　2.1　セル複体とホモロジー
　　2.2　データからセル複体を作る方法とフィルトレーション
　　2.3　パーシステンス図とパーシステントホモロジー
　　2.4　パーシステンス図の計算アルゴリズム
　　2.5　パーシステンス図間の距離と安定性定理

第3章　パーシステントホモロジーの代数的構造
　　3.1　パーシステンス加群とインターリービング距離
　　3.2　パーシステントホモロジーとクイバーの表現論

第4章　応用に有用な3つの理論
　　4.1　パーシステンス図のベクトル化手法
　　4.2　パーシステンス図の逆解析
　　4.3　パーシステンス図の微分可能性

第5章　パーシステントホモロジーの応用
　　5.1　単純な人工データ
　　5.2　点群データの解析（物質科学・材料科学への応用）
　　5.3　画像データの解析（医用画像への応用）
　　5.4　ネットワークデータの解析（グラフ・ウイルス解析への応用）
　　5.5　位相的データ解析OSS

第6章　本書のまとめと展望
　　6.1　本書のまとめ
　　6.2　今後の展望・参考文献ガイド

付録A　ホモロジーに関する補足
　　A.1　商ベクトル空間
　　A.2　一般の体係数の単体的ホモロジー

付録B　機械学習の速習

付録C　等長定理の証明の概略
　　C.1　代数的安定性定理：d_B≤d_I
　　C.2　逆代数的安定性定理：d_I≤d_B

参考文献
索引