非線形現象と微分方程式【電子版】

電子

SDB Digital Books  47

非線形現象と微分方程式【電子版】

パターンダイナミクスの分岐解析
定価:
1,959
(本体:1,781円+税)
難易度:中級

発行日:2019年3月10日

発行:サイエンス社

ISBN:978-4-7819-9956-2

サイズ:電子書籍

ページ数:107ページ

在庫:在庫あり

内容詳細

散逸系のパターンダイナミクスを分岐論的側面から眺める方法をモチーフに,非線形現象を微分方程式で捉える面白さ,非線形数理の神髄を伝える.
~この商品は電子書籍です.電子書籍についてのご利用案内を必ずご確認ください.~

目次

第1章 はじめに
  1.1 離散的な拡散
  1.2 2セルモデルとチューリングのアイデア
  1.3 同位相・反位相成分分解
  1.4 nセルモデルと離散フーリエ変換
  1.5 分岐とは

第2章 パターン発生の機構
  2.1 パターンを生成する不安定化
  2.2 熱対流のレーリー・ベナール不安定性
  2.3 局所活性化・側方抑制系
  2.4 チューリング不安定性
  2.5 スウィフト・ホヘンバーグ方程式と振幅方程式としてのギンツブルグ・ランダウ方程式
  2.6 ベニー方程式と進行波への不安定化
  2.7 振動パターンの発生とウェーブ不安定性

第3章 パターンの分岐解析:単一モード解の出現
  3.1 局所分岐理論の概略
  3.2 2セルモデルの分岐解析
  3.3 周期軌道の分岐解析
  3.4 無限次元中心多様体
  3.5 スウィフト・ホヘンバーグ方程式と反応拡散系の定常パターン
  3.6 ベニー方程式での進行波パターン

第4章 パターンの分岐解析:モード相互作用と複合モード解
  4.1 多重臨界点まわりの解析と複合モードの出現
  4.2 ロールパターンと六角パターンの競合
  4.3 時空間的振動パターン
  4.4 SO(2)対称な不変トーラス

第5章 分岐図を描く
  5.1 スウィフト・ホヘンバーグ方程式の定常解の数値的追跡
  5.2 5次の非線形項を持つスウィフト・ホヘンバーグ方程式
  5.3 境界条件による分岐図の変化

第6章 振動パターンの作る構造
  6.1 ウェーブ・チューリング不安定化
  6.2 球面上のパターン

参考文献
索引

サポート情報

関連書籍

電子
超重力理論【電子版】

谷井義彰

2,619円(税込)

中級
電子
微分幾何講義【電子版】

二木昭人

2,043円(税込)

中級
電子
ガロア理論【電子版】

中野 伸

1,969円(税込)

入門