行列解析ノート

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SGCライブラリ  97

臨時別冊・数理科学2013年1月

行列解析ノート

珠玉の定理と精選問題
定価:
2,200
(本体:2,000円+税)
難易度:中級

発行日:2013年1月25日

発行:サイエンス社

ISBN:4910054700138

サイズ:並製B5

ページ数:216ページ

在庫:在庫あり

内容詳細

SGC-79「行列解析の基礎」の姉妹編.もっと知られてよいと思われる定理や,有名な定理の別証明など,興味ある話題を集めて解説.巻末には行列解析に関する腕試し問題を精選し収載.

目次

第1章 優雅な定理たち
  1.1 Priceの定理
  1.2 行列式に対する相加平均と相乗平均の不等式
  1.3 逆行列に対する凸不等式
  1.4 固有値の評価定理
  1.5 Hornの不等式とFanの不等式

第2章 Hardy-Littlewood-Polyaの定理とその周辺
  2.1 Hardy-Littlewood-Polyaの定理
  2.2 Weylの不等式とHornの不等式
  2.3 Birkhoffの定理

第3章 直交多項式と3重対角行列
  3.1 直交多項式
  3.2 Chebyshev多項式Tn(x)
  3.3 修正Chebyshev多項式
  3.4 Green行列とGantmacher-Kreinの定理
  3.5 ブロック3重対角行列の逆行列

第4章 一般逆行列
  4.1 射影子と正射影子
  4.2 Penrose(またはMoore-Penrose)逆行列A^+
  4.3 A^+の性質
  4.4 最小2乗法と最小2乗解
  4.5 最良近似解
  4.6 行列方程式AXB=Cの解
  4.7 A^+とA^+bの計算法
  4.8 Drazin逆行列

第5章 トレースとトレース関数
  5.1 トレース
  5.2 Cauchy-Schwarzの不等式への応用
  5.3 最良近似問題への応用
  5.4 トレース関数の微分
  5.5 行列式関数の微分

第6章 非線形反復法
  6.1 Newton法
  6.2 広義Newton法
  6.3 Broyden法
  6.4 作用素の微分
  6.5 抽象空間におけるNewton法
  6.6 Newton法の陰関数定理への応用

第7章 補遺
  7.1 Shur補行列とHandamardの定理
  7.2 Sherman-Morrison公式とWoodbury公式
  7.3 凸関数の性質
  7.4 Holderの不等式とJensenの不等式
  7.5 Petri-Ikramovの定理
  7.6 R^nにおける極座標変換
  7.7 最良近似解とRellichの定理
  7.8 Ω行列に関する西の定理 その後

◆腕試し問題 精選55
  基礎
  中級
  上級

◆解答

参考文献

索引

サポート情報

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