例題形式で探求する複素解析と幾何構造の対話

SGCライブラリ  159

例題形式で探求する複素解析と幾何構造の対話

定価:
2,310
(本体:2,100円+税)
難易度:中級

発行日:2020年5月25日

発行:サイエンス社

ISBN:978-4-7819-1479-4

サイズ:並製B5

ページ数:176ページ

在庫:在庫あり

内容詳細

本書では,複素解析の基本的な事項から現代理論の「さわり」までを多くの例題を交えて解説.また,全体を通して複素解析の幾何学的側面を前面に出している.「数理科学」の連載「例題形式で探求する複素解析の幾何学-計算と幾何構造の対話」(2017年12月~2020年1月)の待望の一冊化.

目次

第1章 序論
  1.1 複素数の計算,図形的意味
  1.2 複素数列の収束,級数
  1.3 初等関数

第2章 複素微分と正則関数
  2.1 複素微分
  2.2 正則関数
  2.3 正則関数の等角性
  2.4 正則関数の例

第3章 コーシーの積分定理とその応用
  3.1 線積分
  3.2 コーシーの積分定理
  3.3 コーシーの積分定理の応用I(巾級数展開)
  3.4 コーシーの積分定理の応用II(最大値原理とシュワルツの補題)

第4章 等角写像
  4.1 等角写像
  4.2 Aut(△),Aut(H)とその性質

第5章 有理型関数
  5.1 リーマン球面
  5.2 リーマン球面における正則性

第6章 孤立特異点と留数
  6.1 孤立特異点の分類
  6.2 集積値集合
  6.3 ローラン展開と真性特異点
  6.4 留数の計算

第7章 積分計算,偏角の原理とルーシェの定理
  7.1 留数を用いた積分計算
  7.2 偏角の原理
  7.3 ルーシェの定理

第8章 一次分数変換と双曲幾何
  8.1 一次分数変換
  8.2 一次分数変換の分類
  8.3 非調和比と一次分数変換
  8.4 一次分数変換の幾何学的性質
  8.5 単位円板での双曲計量
  8.6 再びシュワルツの補題
  8.7 上半平面の双曲計量
  8.8 双曲幾何学

第9章 双曲幾何学とリーマン面
  9.1 双曲三角形
  9.2 リーマン面
  9.3 普遍被覆面
  9.4 一意化定理と双曲性

第10章 リーマン面の表現と構造
  10.1 被覆変換群
  10.2 トーラスの表現
  10.3 トーラスの被覆変換群

第11章 フックス群とリーマン面
  11.1 フックス群によるリーマン面の表現
  11.2 フックス群の構造

第12章 コンパクトリーマン面の変形とフックス群の表現
  12.1 フックス群の対応

第13章 リーマン面の射影構造とタイヒミュラー空間
  13.1 リーマン面の射影構造
  13.2 展開写像とホロノミー
  13.3 シュワルツ微分と正則2次微分
  13.4 射影構造とタイヒミュラー空間

参考文献
索引

サポート情報

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