ゲージ理論の基礎数理

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SGCライブラリ  114

臨時別冊・数理科学2015年1月

ゲージ理論の基礎数理

物理学的背景からトポロジー,微分幾何,関数解析まで
定価:
2,547
(本体:2,315円+税)
難易度:中級

発行日:2015年2月10日

発行:サイエンス社

ISBN:4910054700152

サイズ:並製B5

ページ数:216ページ

在庫:品切れ

内容詳細

電磁気学,量子力学といった物理学的背景に始まり,多様体論,微分幾何,リー群,関数解析,といったゲージ理論に必要な数学をまとめて解説した今までにない一冊.

目次

第1章 トポロジーから電磁気へ
  1.1 電磁場の中の粒子
  1.2 電荷のつくる電磁場と絡み数
  1.3 ミンコフスキー空間

第2章 スピンから量子力学へ
  2.1 電子のスピン
  2.2 1次元量子力学
  2.3 熱核
  2.4 調和振動子とその熱核

第3章 ファイバー束と管状近傍
  3.1 多様体とファイバー束
  3.2 ベクトル束
  3.3 管状近傍
  3.4 微分形式
  3.5 多様体上の積分とトム形式

第4章 アフィン接続とリーマン多様体
  4.1 超曲面の幾何
  4.2 アフィン接続
  4.3 リーマン多様体

第5章 リー群からASD方程式へ
  5.1 リー群とリー環
  5.2 ベクトル束の接続
  5.3 主束と接続
  5.4 チャーン=ヴェイユ理論
  5.5 ヤン=ミルズ接続とASD接続

第6章 コンパクト作用素とフレドホルム作用素
  6.1 グリーン関数
  6.2 コンパクト作用素
  6.3 フレドホルム作用素
  6.4 Lp空間

第7章 ソボレフ空間
  7.1 ヘルダー空間
  7.2 補間不等式
  7.3 ソボレフ空間

第8章 楕円型作用素と熱核
  8.1 コーシー=リーマン作用素
  8.2 ラプラシアン
  8.3 多様体上の楕円型作用素
  8.4 リーマン多様体上の熱核

第9章 モース理論と超対称性
  9.1 スメールのモース理論
  9.2 フレアのモース理論
  9.3 超対称量子力学
  9.4 ウィッテンのモース理論

第10章 特性類
  10.1 スペクトル系列
  10.2 特異コホモロジー
  10.3 セール・スペクトル系列とオイラー類

第11章 ディラック作用素
  11.1 クリフォード代数
  11.2 ディラック作用素の指数定理

参考文献
索引

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その他

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