場の理論の構造と幾何

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SGCライブラリ  119

臨時別冊・数理科学2015年9月

場の理論の構造と幾何

3次元超対称場の理論からその先へ
定価:
2,750
(本体:2,500円+税)
難易度:上級

発行日:2015年9月25日

発行:サイエンス社

ISBN:4910054700954

サイズ:並製B5

ページ数:232ページ

在庫:在庫あり

内容詳細

様々な幾何的手法を駆使して超対称ゲージ理論の“集合”の性質やその間の関係を理解する枠組み「幾何的ゲージ理論」を例に基づいて解説.場の理論のなす全体の構造を幾何学の問題に翻訳する試みとして,類書にはない主題に取り組んだ得難い一冊.

目次

第1章 概要:場の理論の幾何
  1.1 場の理論とは何か
  1.2 繰り込みと有効場の理論
  1.3 双対性
  1.4 6次元(2,0)理論のコンパクト化
  1.5 ゲージ化とゲージ理論の結合・分解

第2章 3次元場の理論の愉しみ
  2.1 トポロジカルU(1)対称性
  2.2 双対変換
  2.3 Sp(2n,Z)作用
  2.4 低エネルギーでの振る舞い

第3章 3次元超対称理論速成コース
  3.1 3次元N=2超対称性
  3.2 ラグランジアンとそのパラメーター
  3.3 チャーン=サイモンズ項
  3.4 真空のモジュライ
  3.5 2-3ミラー対称性

第4章 ツールとしてのS3分配関数
  4.1 関手としての分配関数
  4.2 局所化についてのコメント
  4.3 S3分配関数の積分表示
  4.4 分配関数への翻訳

第5章 ドメインウォールの物理
  5.1 SL(2,Z)作用再訪
  5.2 ドメインウォールとしての3次元理論
  5.3 補足:非可換ゲージ群への拡張:T[SU(N)]理論

第6章 6次元理論のコンパクト化
  6.1 位相的場の理論の出現
  6.2 コンパクト化とトポロジカル・ツイスト
  6.3 3次元多様体上の理論の同定

第7章 3次元多様体の世界
  7.1 複素チャーン=サイモンズ理論
  7.2 6次元理論再訪
  7.3 古典極限

第8章 古典・量子タイヒュミュラー理論
  8.1 古典タイヒュミュラー理論
  8.2 量子タイヒュミュラー理論
  8.3 補足:リウビユ理論との関係

第9章 四面体分割と3次元N=2理論
  9.1 2次元の変化としての3次元
  9.2 理想正四面体と3次元N=2理論
  9.3 四面体の貼り合わせ
  9.4 結び目とブレイド

第10章 終わりに:3次元多様体を超えて

付録A 超対称の世界への道標

付録B 古典及び量子ダイログ関数の世界
  B.1 古典ダイログ関数
  B.2 量子ダイログ関数

付録C クラスター代数瞥見
  C.1 箙とミューテーション
  C.2 クラスターx,y変数及びその量子化

参考文献
記号表
索引

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その他

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