複素解析とその応用

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サイエンステキストライブラリ  9

複素解析とその応用

定価:
2,136
(本体:1,942円+税)

発行日:1986年4月1日

発行:サイエンス社

ISBN:978-4-7819-0434-4

サイズ:並製A5

ページ数:200ページ

在庫:品切れ

内容詳細

本書は,教育現場で実際に講義を担当している著者が,微分・積分を既に学んだ人々を対象に,複素関数についての序説として執筆したものである.初歩的な導入部に始まり,豊富な定理や例題を中心に,要点を簡潔にまとめながら留数定理まで展開する.

目次

1 複素数・複素関数
1-1 複素数・ユークリッド幾何
1-2 複素数列・複素級数
1-2-1 複素数列
1-2-2 複素級数
1-3 領域・複素関数
1-3-1 領域
1-3-2 関数の極限
2 正則性・初等関数
2-1 Cauchy-Riemannの偏微分方程式・正則性
2-1-1 微分可能性
2-1-2 Cauchy-Riemannの偏微分方程式
2-1-3 正則関数
2-2 ベキ級数・常微分方程式
2-2-1 関数項級数
2-2-2 ベキ級数
2-2-3 収束半径の算出法
2-2-4 ベキ級数の正則性
2-3 初等関数
2-3-1 指数関数ez
2-3-2 極形式II
2-3-3 de Moivreの公式II
2-3-4 写像w=ez
2-3-5 三角関数・双曲線関数
2-3-6 写像w=cosz
2-3-7 ベキ根関数nz
2-3-8 対数関数logz
2-3-9 ベキ関数
2-3-10 逆三角関数,逆双曲線関数
2-3-11 初等関数
2-4 無限達点・Riemann球面
2-4-1 無限達点∞
2-4-2 拡張された複素平面C*
2-4-3 関数の極限II
2-4-4 無限達点の近傍
2-4-5 Riemann球面
3 積分定理・定積分
3-1 複素積分
3-1-1 1実変数複素数値関数の定積分
3-1-2 滑らかな曲線
3-1-3 複素積分
3-1-4 複素積分II
3-1-5 複素積分の実部・虚部
3-2 Cauchyの積分定理
3-3 定積分の計算
4 積分公式・複素解析的関数
4-1 Cauchyの積分公式・Taylor展開
4-2 正則関数の諸性質
4-3 Cauchyの積分定理II・積分公式II,III
4-4 Cauchyの積分定理III・不定積分
5 留数定理・定積分II
5-1 孤立特異点
5-2 留数定理
5-3 定積分の計算
5-3-1 I=∫0R(cosθ,sinθ)dθ
5-3-2 I=∫-∞R(x)dx
5-3-3 I=∫-∞R(x)cos axdx, I=∫-∞R(x)sin axdx (a>0)
5-3-4 主値積分
5-3-5 Laplaceの逆変換
5-3-6 多価関数の積分
6 問題解答

サポート情報

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