応用数学演習

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応用数学演習

定価:
2,420
(本体:2,200円+税)
難易度:中級

発行日:1989年11月1日

発行:サイエンス社

ISBN:978-4-7819-0566-2

サイズ:並製A5

ページ数:280ページ

在庫:在庫なし

内容詳細

斯学において学ぶべき事項を広く網羅し,例題・問題をやさしいものから順に取り上げた.各章末にはまとめとなる問題を配し,これらを解いていくことによって無理なく自然に学習できるようになっている.巻末には詳解を収載.

目次

1 偏微分方程式
1-1 序論
1-1-1 拡散方程式の導出
1-1-2 熱伝導現象のモデル化
1-1-3 波動方程式の導出
1-1-4 波動方程式の解
1-1-5 波動方程式・重ね合せの原理
1-2 1階偏微分方程式
1-2-1 完全解・一般解・特異解
1-2-2 1階偏微分方程式の解法(I)
1-2-3 1階偏微分方程式の解法(II)
1-2-4 1階偏微分方程式の解法(III)
1-3 2階偏微分方程式
1-3-1 定数係数2階線形偏微分方程式
1-3-2 2階線形偏微分方程式の標準形(I)
1-3-3 2階線形偏微分方程式の標準形(II)
1-3-4 2階線形偏微分方程式の標準形(III)
1-4 限定問題
1-4-1 波動方程式の初期値問題
1-4-2 波動方程式の混合問題
1-4-3 熱伝導方程式の混合問題
1-4-4 ラプラス方程式の境界値問題(I)
1-4-5 ラプラス方程式の境界値問題(II)
1-4-6 エネルギー不等式と解の一意性
1-4-7 エネルギー恒等式と解の一意性
1-4-8 熱伝導方程式に対する最大値原理
1-5 演習問題
2 フーリエ級数
2-1 直交系
2-1-1 直交系
2-1-2 正規直交系
2-1-3 シュミットの直交化法
2-2 フーリエ級数
2-2-1 フーリエ級数の計算例(I)
2-2-2 フーリエ級数の計算例(II)
2-2-3 任意区間におけるフーリエ級数
2-2-4 関数の対称性とフーリエ係数
2-2-5 フーリエ余弦級数とフーリエ正弦級数
2-2-6 複素フーリエ級数
2-2-7 複素フーリエ級数の計算例
2-2-8 級数の和
2-2-9 フーリエ級数の第N部分和
2-3 フーリエ級数の微分積分
2-3-1 フーリエ級数の項別微分
2-3-2 熱伝導方程式の古典解
2-3-3 フーリエ級数の項別積分
2-4 演習問題
3 フーリエ変換
3-1 フーリエ変換と逆変換
3-1-1 フーリエ変換の計算例(I)
3-1-2 フーリエ変換の計算例(II)
3-1-3 フーリエ変換の計算例(III)
3-1-4 フーリエの積分公式
3-2 フーリエ変換の性質
3-2-1 フーリエ変換と変数変換
3-2-2 フーリエ変換の計算例(IV)
3-2-3 フーリエ変換の偏微分方程式への応用(I)
3-2-4 たたみこみとフーリエ変換
3-2-5 フーリエ変換の偏微分方程式への応用(II)
3-3 超関数とフーリエ変換
3-3-1 δ-関数の近似例
3-3-2 超関数の微分
3-3-3 ソホツキーの公式
3-3-4 ステップ関数のフーリエ変換
3-3-5 δ-関数のフーリエ変換
3-3-6 シュレディンガー方程式
3-3-7 超関数とのたたみこみ
3-3-8 積分方程式への応用
3-3-9 波動方程式の初期値問題
3-4 多変数への拡張
3-4-1 多変数のフーリエ変換の計算例(I)
3-4-2 多変数のフーリエ変換の計算例(II)
3-5 演習問題
4 ラプラス変換
4-1 ラプラス変換
4-1-1 ラプラス変換の計算例(I)
4-1-2 ラプラス変換の計算例(II)
4-2 ラプラス変換の性質
4-2-1 ラプラス変換の計算例(III)
4-2-2 ラプラス変換の計算例(IV)
4-3 ラプラス逆変換
4-3-1 ラプラス逆変換(I)
4-3-2 ラプラス逆変換(II)
4-3-3 常微分方程式への応用
4-3-4 微積分方程式,積分方程式への応用
4-3-5 連立微分方程式への応用
4-3-6 偏微分方程式への応用(I)
4-3-7 偏微分方程式への応用(II)
4-3-8 差分方程式への応用
4-4 演習問題
5 特殊関数
5-1 ガンマ関数・ベータ関数
5-1-1 ガンマ関数の値と性質
5-1-2 ベータ関数による定積分の計算(I)
5-1-3 ベータ関数による定積分の計算(II)
5-1-4 スターリングの公式の応用
5-2 ルジャンドル関数
5-2-1 ロドリグの公式
5-2-2 母関数展開
5-2-3 ルジャンドル多項式の零点
5-2-4 直交性
5-2-5 第2種ルジャンドル関数
5-3 ルジャンドル陪関数・球面調和関数
5-3-1 ルジャンドル陪関数
5-3-2 ラプラス方程式と球関数
5-4 直交多項式
5-4-1 エルミート多項式
5-4-2 ラゲール多項式
5-5 ベッセル関数
5-5-1 ベッセル関数の性質
5-5-2 ベッセルの積分表示
5-5-3 ベッセル関数の直交性
5-5-4 2次元熱伝導方程式への応用
5-5-5 熱伝導方程式の混合問題
5-6 演習問題
6 境界値問題とグリーン関数
6-1 主要解
6-1-1 主要解の構成
6-1-2 ラプラス作用素の主要解
6-1-3 熱伝導作用素の主要解
6-2 境界値問題とグリーン関数
6-2-1 グリーン関数の対称性
6-2-2 グリーン関数による解の表示
6-3 シュツルム・リウビルの境界値問題
6-3-1 シュツルム・リウビル問題(I)
6-3-2 シュツルム・リウビル問題の解
6-3-3 シュツルム・リウビル問題(II)
6-4 ポアソン(ラプラス)方程式のディリクレ問題
6-4-1 2次元ポアソン方程式の解
6-4-2 2次元ラプラス方程式の解
6-4-3 3次元ラプラス方程式のグリーン関数
6-5 演習問題
7 問題解答

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