新版幾何学つれづれ草

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新版幾何学つれづれ草

定価:
3,080
(本体:2,800円+税)

発行日:1993年4月1日

発行:サイエンス社

ISBN:978-4-7819-0668-3

サイズ:並製A5

ページ数:264ページ

在庫:品切れ

内容詳細

戦前の中学生の間に読みつがれた,著名な秋山武太郎先生の名著の新版.表現を現代風に改め,読み易くした.本書はユークリッド幾何のおもしろさを表したものとして読者を幾何の世界へとひき込んでゆく.

目次

1 前講
1 誤謬の合同(直線形)
1-1 二辺一対角の特種な合同の定理
1-2 三角形合同の定理の列挙
2 逆は必ずしも真ならずの例(円論および面積)
3 逆,裏,対偶の大意
3-1 逆を作る場合の注意
4 軌跡の講義(円論までの範囲)
4-1 軌跡の思想
4-2 軌跡の証明
4-3 軌跡の定義
4-4 軌跡の限界
4-5 軌跡の求め方
4-6 既知の軌跡に帰着することの理論
4-7 軌跡の利用
4-8 陥りやすい軌跡の誤証
5 作図題の完全解(円論までの範囲)
5-1 解析を省いたための欠点(例1)
5-2 解析があって証明のない欠点(例2)
6 極大極小の求め方(円論までの範囲)
6-1 解を得るまで(余白に)
2 本論
1 角を測る練習(直線形)
2 正の合同な三角形(直線形)
2-1 正の合同な三角形に関する角の定理
2-2 正の合同な一般図形に関する角の定理
2-3 正の相似な図形に関する角の定理
3 図形変化の第一要義(主として円論までの範囲)
3-1 アポロニウスの問題(例2,例3)
3-2 四定円に接する正方形の作図(例8,例9)
3-3 角の二等分線の等しい三角形は二等辺三角形の証明(例27)
4 等角を揃えて円をかく(円論)
4-1 二定点を通って定円に接する円の円論の作図(例5)
5 純正回転(直線形と円論)
5-1 回転によって合同な三角形を生ずる定理
5-2 回転の中心を求める定理(その一)
5-3 回転の中心を求める定理(その二)
5-4 回転の中心に関する定理(直線の回転)
5-5 回転の中心に関する定理(円の回転)
5-6 回転の軌跡
6 相交わる二円から相似の中心へ(円論の範囲)
6-1 相交わる二円に属する等角三角形の定理
6-2 外接円周上に現れる三角形の角の定理
6-3 集交三直線より交点を通る円で切り取る三角形の定理
6-4 比例を避けた相似回転の軌跡,直線の場合(例3)
6-5 定三角形に内接する定角三角形の回転の中心(その一)(例5)
6-6 定三角形に内接する定角三角形の回転の中心(その二)(例6)
6-7 比例を避けた相似回転の基礎定理
6-8 比例を避けた相似多角形の基礎定理(例4)
6-9 三角形の相似の中心の定理(甲,乙)
6-10 ブリアンションの定理の初等的解法(例4)
6-11 外接四辺形のニュートンの定理の遠藤氏の証明(例5)
6-12 外接四辺形のすべての場合,外接する条件
7 平行と逆平行(円論)
7-1 相交わる二円の交点を通る二直線と平行弦(定理A)
7-2 上の定理Aの特別な場合の定理二つ
7-3 上の定理Aの逆定理(定理B)
7-4 平行と逆平行
7-5 パスカルの天才
7-6 パスカルの定理の円論による証明
7-7 ニュートンの完全四辺形の定理の円論による証明(例13)
8 相似回転(比例)
8-1 相似回転の軌跡
8-2 相似多角形の頂点が直線上を動く場合の性質(定理)
8-3 三定直線より定比の線分を切り取ること(性質1,2,定理)
8-4 196ページの定理の特別な場合(定理)
8-5 相似回転の中心の定理(直線の場合)
8-6 ニュートンの軌跡の直接の証明
8-7 ニュートンの定理二つの別証(例A,例B)
8-8 相似回転の中心の定理(円の場合)
8-9 各辺が定点を通る相似多角形の性質(定理)
8-10 各辺が定円に接する相似多角形の性質(定理)
8-11 定量の角の二辺がおのおの一定円に接する場合の性質(1,2)
8-12 211ページの定理の別証
9 極大極小を求める第二法
9-1 四辺の定まる四辺形の面積の極大(例6)
9-2 質問(極大極小の意味,極大値極小の区別)
9-3 二つの極小をもつ例(例7)
10 フォイエルバッハの定理
11 困難な二三の作図題



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