1 数値計算の基礎
1-1 計算機と数値計算
1-2 実数の記録と丸め誤差
1-3 関数による誤差伝播
1-4 四則演算の誤差伝播
1-5 計算法の記述
1-6 演習問題
2 関数計算
2-1 多項式の計算
2-2 テーラー展開法
2-3 多項式補間
2-4 チェビシェフ補間
2-5 ニュートン補間
2-6 演習問題
3 数値積分
3-1 補間型積分則
3-2 中点則,台形則,シンプソン則
3-3 積分則のプログラム
3-4 周期関数と急減少関数の積分
3-5 2重指数型積分公式
3-6 演習問題
4 線形変換の誤差解析
4-1 ベクトルのノルム
4-2 線形変換の誤差伝播
4-3 従属ノルムと条件数の性質
4-4 演習問題
5 線形方程式の直接解法
5-1 線形方程式のメモリへの格納
5-2 三角行列を係数行列とする方程式
5-3 前進消去
5-4 ピボット選択と非正則性判定
5-5 ガウス消去法のプログラム
5-6 数値解の誤差
5-7 演習問題
6 線形逆変換の構成
6-1 LU分解法のアルゴリズム
6-2 LU分解の名の由来
6-3 ピボット選択が不要な方程式
6-4 コレスキー分解法
6-5 逆行列のアルゴリズム
6-6 演習問題
7 帯係数行列の線形方程式
7-1 帯LU分解法
7-2 帯コレスキー分解法
7-3 帯行列の逆行列
7-4 演習:3重対角行列のLU分解
8 最小2乗法
8-1 過剰条件方程式の最小2乗解
8-2 ハウスホルダー変換
8-3 ハウスホルダーQR分解法
8-4 正規方程式の不安定性
8-5 最小2乗法による関数の推定
8-6 プログラム
8-7 演習問題
9 非線形方程式
9-1 数列の収束
9-2 2分法
9-3 ニュートン法
9-4 割線法
9-5 演習問題
9-6 トピック:ニュートン法とフラクタル,カオス
10 固有値問題の数値解法
10-1 固有値問題
10-2 近似固有対の誤差評価
10-3 累乗法
10-4 逆反復法
10-5 演習問題
11 常微分方程式
11-1 初期値問題の解の性質
11-2 ルンゲ・クッタ法と誤差
11-3 ルンゲ・クッタ型公式
11-4 高階連立微分方程式
11-5 演習問題
12 偏微分方程式
12-1 2次元ラプラス方程式の有限差分近似
12-2 ガウス・ザイデル法
12-3 SOR法
12-4 線形反復法の収束定理
12-5 ガウス・ザイデル法の収束性
12-6 演習問題
13 演習問題略解
1-1 計算機と数値計算
1-2 実数の記録と丸め誤差
1-3 関数による誤差伝播
1-4 四則演算の誤差伝播
1-5 計算法の記述
1-6 演習問題
2 関数計算
2-1 多項式の計算
2-2 テーラー展開法
2-3 多項式補間
2-4 チェビシェフ補間
2-5 ニュートン補間
2-6 演習問題
3 数値積分
3-1 補間型積分則
3-2 中点則,台形則,シンプソン則
3-3 積分則のプログラム
3-4 周期関数と急減少関数の積分
3-5 2重指数型積分公式
3-6 演習問題
4 線形変換の誤差解析
4-1 ベクトルのノルム
4-2 線形変換の誤差伝播
4-3 従属ノルムと条件数の性質
4-4 演習問題
5 線形方程式の直接解法
5-1 線形方程式のメモリへの格納
5-2 三角行列を係数行列とする方程式
5-3 前進消去
5-4 ピボット選択と非正則性判定
5-5 ガウス消去法のプログラム
5-6 数値解の誤差
5-7 演習問題
6 線形逆変換の構成
6-1 LU分解法のアルゴリズム
6-2 LU分解の名の由来
6-3 ピボット選択が不要な方程式
6-4 コレスキー分解法
6-5 逆行列のアルゴリズム
6-6 演習問題
7 帯係数行列の線形方程式
7-1 帯LU分解法
7-2 帯コレスキー分解法
7-3 帯行列の逆行列
7-4 演習:3重対角行列のLU分解
8 最小2乗法
8-1 過剰条件方程式の最小2乗解
8-2 ハウスホルダー変換
8-3 ハウスホルダーQR分解法
8-4 正規方程式の不安定性
8-5 最小2乗法による関数の推定
8-6 プログラム
8-7 演習問題
9 非線形方程式
9-1 数列の収束
9-2 2分法
9-3 ニュートン法
9-4 割線法
9-5 演習問題
9-6 トピック:ニュートン法とフラクタル,カオス
10 固有値問題の数値解法
10-1 固有値問題
10-2 近似固有対の誤差評価
10-3 累乗法
10-4 逆反復法
10-5 演習問題
11 常微分方程式
11-1 初期値問題の解の性質
11-2 ルンゲ・クッタ法と誤差
11-3 ルンゲ・クッタ型公式
11-4 高階連立微分方程式
11-5 演習問題
12 偏微分方程式
12-1 2次元ラプラス方程式の有限差分近似
12-2 ガウス・ザイデル法
12-3 SOR法
12-4 線形反復法の収束定理
12-5 ガウス・ザイデル法の収束性
12-6 演習問題
13 演習問題略解