1　はじめに−微分方程式と近似解法
1-1　数理解析学の考え方−本書の立場
1-2　現象の微分方程式による記述の例
1-3　差分法の考え方
1-4　有限要素法について
1-5　演習問題
2　微分方程式と変分原理
2-1　微分方程式と弱形式
2-2　変分原理
2-3　基本境界条件と自然境界条件
2-4　解の存在と一意性
2-5　演習問題
3　Ritz-Galerkin法
3-1　近似関数
3-2　Galerkin法
3-3　Ritz法
3-4　近似解の微分可能性と自然境界条件の処理
3-5　誤差最小の原理
3-6　従来のRitz-Galerkin法と差分法の問題点
3-7　連立1次方程式の解の存在と一意性について
3-8　演習問題
4　簡単な1次元有限要素モデル
4-1　近似関数の構成
4-2　要素マトリックスの計算
4-3　近似方程式の組み立て−直接剛性法
4-4　近似方程式の具体例
4-5　演習問題
5　簡単な2次元有限要素モデル
5-1　近似関数の構成
5-2　要素マトリックスの計算
5-3　近似方程式の組み立てと具体例
5-4　有限要素法の基本的考え方
5-5　まとめ
5-6　演習問題
6　連立1次方程式の解法
6-1　はじめに−いろいろな解法
6-2　Gaussの消去法の原理
6-3　Gaussの消去法のプログラミング
6-4　対称なバンド・マトリックスに対するGaussの消去法
6-5　線形反復法
6-6　おわりに
6-7　演習問題
7　有限要素法のプログラミング
7-1　インプット・データ
7-2　要素係数マトリックスなどの作成
7-3　全体係数マトリックスなどの作成と連立1次方程式の解き方
7-4　アウトプット(出力)および注意事項
7-5　プログラム例
7-6　プログラムの使用例
7-7　対称なバンド・マトリックスを利用したプログラム例
7-8　おわりに
7-9　演習問題
8　いろいろな有限要素モデル
8-1　1次元高次要素
8-2　高次3角形要素
8-3　長方形要素
8-4　3次元要素
8-5　1次元の4階の方程式に対する有限要素
8-6　有限要素法における積分計算
8-7　アイソパラメトリック要素
8-8　演習問題
9　有限要素法の離散化誤差
9-1　はじめに
9-2　微分方程式と有限要素近似
9-3　1階導関数の誤差評価
9-4　関数自体の誤差評価−Nitscheの技巧
9-5　補足
9-6　演習問題
10　付録A　数学的事項
10-1　Greenの公式
10-2　内積演算
10-3　面積座標の積分公式
11　付録B　Cによるプログラム例
12　演習問題略解