1 行列の代数
1.1 行列とその演算(I)
1.2 行列とその演算(II)
1.3 正方行列とその演算
1.4 数の演算との類似点と相違点
1.5 行列のブロック分割
発展問題(1~4)
2 行列式
2.1 行列式の考え
2.2 行列式の性質
2.3 行列の積の行列式と逆行列の余因子表示
2.4 n次行列の行列式
発展問題(5~7)
3 行列の階数と連立1次方程式の理論
3.1 連立方程式と行基本操作
3.2 行列の階数
3.3 基本行列
3.4 基本行列の正則性
3.5 同次連立方程式
3.6 行ベクトル・列ベクトルの線形独立・線形従属
発展問題(8~11)
4 平面ベクトル・空間ベクトル
4.1 線分図形の代数化
4.2 ベクトルの成分
4.3 内積と図形の計量
4.4 空間ベクトルの線形独立・線形従属
4.5 座標空間の直線の方程式
4.6 平面の方程式
4.7 外積と図形の計量
発展問題(12~17)
5 正方行列の固有値と行列の標準形
5.1 正方行列の固有値
5.2 正方行列の三角化・行列の多項式
5.3 正方行列の対角化
5.4 ジョルダン標準形
発展問題(18~23)
6 実対称行列の対角化と主軸問題・2次形式
6.1 実対称行列の対角化
6.2 座標系とその変換
6.3 主軸問題(2次曲線)
6.4 主軸問題(2次曲面)
6.5 2次形式
発展問題(24~31)
7 線形空間―現代代数学への誘い
7.1 線形空間
7.2 計量線形空間
7.3 線形写像
発展問題(32~37)
問題解答
索引
1.1 行列とその演算(I)
1.2 行列とその演算(II)
1.3 正方行列とその演算
1.4 数の演算との類似点と相違点
1.5 行列のブロック分割
発展問題(1~4)
2 行列式
2.1 行列式の考え
2.2 行列式の性質
2.3 行列の積の行列式と逆行列の余因子表示
2.4 n次行列の行列式
発展問題(5~7)
3 行列の階数と連立1次方程式の理論
3.1 連立方程式と行基本操作
3.2 行列の階数
3.3 基本行列
3.4 基本行列の正則性
3.5 同次連立方程式
3.6 行ベクトル・列ベクトルの線形独立・線形従属
発展問題(8~11)
4 平面ベクトル・空間ベクトル
4.1 線分図形の代数化
4.2 ベクトルの成分
4.3 内積と図形の計量
4.4 空間ベクトルの線形独立・線形従属
4.5 座標空間の直線の方程式
4.6 平面の方程式
4.7 外積と図形の計量
発展問題(12~17)
5 正方行列の固有値と行列の標準形
5.1 正方行列の固有値
5.2 正方行列の三角化・行列の多項式
5.3 正方行列の対角化
5.4 ジョルダン標準形
発展問題(18~23)
6 実対称行列の対角化と主軸問題・2次形式
6.1 実対称行列の対角化
6.2 座標系とその変換
6.3 主軸問題(2次曲線)
6.4 主軸問題(2次曲面)
6.5 2次形式
発展問題(24~31)
7 線形空間―現代代数学への誘い
7.1 線形空間
7.2 計量線形空間
7.3 線形写像
発展問題(32~37)
問題解答
索引