関数論講義

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ライブラリ数理・情報系の数学講義  5

関数論講義

定価:
2,640
(本体:2,400円+税)
難易度:中級

発行日:2021年4月25日

発行:サイエンス社

ISBN:978-4-7819-1504-3

サイズ:並製A5

ページ数:280ページ

在庫:在庫あり

内容詳細

本書は主に理工系の学部2-3年生向けの関数論の入門書である.前半で計算技法を身につけ,後半では関数論のより深い結果を扱う.さらに新しい数学の契機になった結果も多く紹介した.例題や例を用いて解説した好個の教科・参考書.

目次

第1章 複素数に親しもう
  1.1 複素数と関数論の歴史概観
  1.2 複素数の演算と複素平面
  1.3 複素変数の関数

第2章 複素変数の関数から正則関数へ
  2.1 複素数値2変数関数に対する微積分
  2.2 複素平面として見直した平面の位相
  2.3 複素偏微分とCauchy-Riemannの方程式
  2.4 正則関数の古典的定義

第3章 Greenの定理とCauchyの積分定理
  3.1 Greenの定理とその複素表現
  3.2 Cauchyの積分定理
  3.3 複素線積分の理論的扱い
  3.4 Cauchyの積分定理の古典的な証明法

第4章 Cauchyの積分公式と正則関数の特徴付け
  4.1 Cauchyの積分公式
  4.2 Taylor展開
  4.3 正則関数の定義と特徴付けのまとめ

第5章 一致の定理・最大値原理・留数
  5.1 一致の定理とその帰結
  5.2 最大値原理と平均値定理
  5.3 孤立特異点とLaurent展開
  5.4 留数の定義と計算法
  5.5 留数を利用した定積分の計算法

第6章 解析接続の理論と実際
  6.1 解析接続の方法
  6.2 偏角の原理とその応用
  6.3 Riemann球面と1次変換
  6.4 解析接続の一般論

第7章 等角写像
  7.1 正則関数が定める写像
  7.2 等角写像の存在定理
  7.3 等角写像の実用的な作り方

第8章 正則関数の大域理論
  8.1 Rungeの近似定理とMittag-Lefflerの定理
  8.2 整関数の増大度と非有界領域における最大値原理

第9章 Riemann面
  9.1 多価性の解消法
  9.2 楕円関数と楕円曲線

付録 計算機を用いた関数論演習

問の解答
参考文献
索引

サポート情報

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