第1章　ベクトル
　　1.1　ベクトルとは
　　1.2　ベクトルのノルム・距離・内積
　　1.3　単位ベクトル
　　1.4　ベクトルの基本演算
　　1.5　ベクトルの分解と結合
　　1.6　正規直交基底
　　1章の演習問題

第2章　行列
　　2.1　行列と連立1次方程式
　　2.2　さまざまな行列の種類
　　2.3　行列式
　　2.4　行列のさまざまな計算
　　2.5　線形写像・線形変換
　　2章の演習問題

第3章　固有値分解・特異値分解
　　3.1　固有値分解・逆行列
　　3.2　特異値分解・一般逆行列
　　3章の演習問題

第4章　微分
　　4.1　極限値
　　4.2　微分
　　4.3　その他の微分公式
　　4.4　テイラー展開
　　4章の演習問題

第5章　多変数関数と偏微分
　　5.1　多変数関数
　　5.2　偏微分
　　5.3　ラグランジュの未定乗数法
　　5.4　全微分
　　5章の演習問題

第6章　積分
　　6.1　原始関数
　　6.2　不定積分と定積分
　　6.3　部分積分と置換積分
　　6.4　その他の積分公式
　　6.5　重積分
　　6章の演習問題

第7章　基本統計量と相関
　　7.1　基本統計量
　　7.2　正規化
　　7.3　度数分布表
　　7.4　共分散
　　7.5　相関係数
　　7章の演習問題

第8章　確率
　　8.1　確率の基本
　　8.2　確率の定義
　　8.3　和事象・積事象・余事象・排反事象
　　8.4　分割
　　8.5　同時確率
　　8.6　周辺確率
　　8.7　単語の出現確率
　　8.8　条件付き確率とベイズの定理
　　8章の演習問題

第9章　確率分布・推定・検定
　　9.1　確率分布に関する基本的な概念
　　9.2　離散型確率分布
　　9.3　連続型確率分布
　　9.4　点推定と区間推定
　　9.5　検定
　　9章の演習問題

第10章　ベイズ統計
　　10.1　ベイズの定理とベイズ推定
　　10.2　共役な分布を用いたベイズ推定
　　10.3　PyMCを使う
　　10.4　MCMC法
　　10章の演習問題

第11章　情報理論
　　11.1　シャノンの情報理論
　　11.2　情報量の定義
　　11.3　エントロピー
　　11.4　カルバック-ライブラー情報量
　　11.5　交差エントロピー
　　11.6　ジェンセン-シャノン情報量
　　11章の演習問題

第12章　線形回帰
　　12.1　線形回帰の基本
　　12.2　最尤推定で線形回帰
　　12.3　MAP推定で線形回帰
　　12.4　ベイズ推定で線形回帰
　　12章の演習問題

第13章　フーリエ変換
　　13.1　フーリエ変換のエッセンス
　　13.2　内積と基底からはじまる
　　13.3　サイン関数を表示してみる
　　13.4　三角関数の直交性
　　13.5　合成した関数から要素となる関数を導き出す
　　13.6　音の性質
　　13.7　音に関するさまざまな実験
　　13.8　フーリエ級数展開
　　13.9　オイラーの公式／等式・三角関数
　　13.10　複素ベクトルの内積
　　13.11　フーリエ変換
　　13.12　スペクトログラム
　　13章の演習問題

第14章　主成分分析
　　14.1　主成分分析を試してみる
　　14.2　2次形式とベクトルの微分
　　14.3　ベクトルをスカラーで微分
　　14.4　スカラーをベクトルで微分
　　14.5　ベクトルをベクトルで微分
　　14.6　主成分分析のエッセンス
　　14.7　主成分分析の導出手法
　　14章の演習問題

あとがき
参考文献
索引