第1章　行列の基本事項
　　1.1　行列の基礎
　　1.2　行列のトレースとノルム
　　1.3　直和とテンソル積
　　1.4　反対称テンソル積
　　1.5　行列関数の微分
　　1.6　正写像と完全正写像
　　1.7　文献ノート

第2章　作用素単調関数と作用素凸関数
　　2.1　定義と例
　　2.2　LöwnerとKrausの理論
　　2.3　Hansen-Pedersenの定理
　　2.4　いろいろな積分表示
　　2.5　文献ノート

第3章　作用素平均と作用素パースペクティブ
　　3.1　Kubo-Andoの作用素平均
　　3.2　作用素パースペクティブ
　　3.3　多変数の幾何平均
　　3.4　多変数のベキ平均
　　3.5　文献ノート

第4章　行列のマジョリゼーションと対称ノルム
　　4.1　ベクトルのマジョリゼーション
　　4.2　行列のマジョリゼーション（その1）
　　4.3　行列の対称ノルム
　　4.4　行列のマジョリゼーション（その2）
　　4.5　ベクトルのマジョリゼーションの発展形
　　4.6　文献ノート

第5章　行列の対数マジョリゼーション
　　5.1　Golden-Thompson型とその補完型の対数マジョリゼーション
　　5.2　その他の対数マジョリゼーション
　　5.3　積分形の対数マジョリゼーション
　　5.4　文献ノート

第6章　行列のトレース関数
　　6.1　Liebの凹性定理とAndoの凸性定理
　　6.2　拡張Lieb型トレース関数の凹凸性
　　6.3　トレース不等式におけるEpsteinの方法
　　6.4　Ando-Hiai-Okuboのトレース不等式
　　6.5　Golden-Thompson型とその補完型のトレース不等式の等号条件
　　6.6　多変数のGolden-Thompson型トレース不等式
　　6.7　文献ノート

第7章　行列の平均とノルム不等式
　　7.1　平均の例と一般ノルム比較定理
　　7.2　行列の各種平均に関するノルム不等式
　　7.3　文献ノート

第8章　単調計量と量子Fisher情報量
　　8.1　Petzの単調計量
　　8.2　量子Fisher情報量
　　8.3　文献ノート

付録A　いくつかの補遺
　　A.1　Toeplitz-Hausdorffの定理の証明
　　A.2　A∈M_n→Sp(A)の上半連続性
　　A.3　定理5.15,5.17の証明
　　A.4　α-z-Rényiダイバージェンスの性質
　　A.5　トレース付きの積公式(6.39)の証明

参考文献
索引