機械工学系のための数学

書影

機械工学テキストライブラリ  10

機械工学系のための数学

問題と解法によってより深い理解へ
定価:
2,420
(本体:2,200円+税)
難易度:入門

発行日:2019年12月25日

発行:数理工学社

ISBN:978-4-86481-063-0

サイズ:並製A5

ページ数:240ページ

在庫:在庫あり

内容詳細

本書は機械工学系の学生を対象に,初年次から2年次にかけて学ぶ微積分,線形代数から微分方程式,変分法までをまとめた.また適宜配置された例題と演習問題とあわせて学ぶことで,これらの数学が機械工学にどのように応用されていくかについて理解を深める工夫がされている好個の教科・参考書.

目次

第1章 微積分
  1.1 大学で新たに学ぶ関数
  1.2 関数を級数で表す
  1.3 微分を積分で定義する―デルタ関数
  1.4 曲線の曲率と曲率半径
  1.5 重積分―面積,体積,重心
  1.6 慣性モーメント
  1章の演習問題

第2章 線形代数
  2.1 行列とは
  2.2 正方行列の固有値と固有ベクトル
  2.3 正方行列の応用例1―応力とひずみ
  2.4 正方行列の応用例2―多自由度振動系
  2.5 正方行列の応用例3―剛体の回転
  2章の演習問題

第3章 複素関数の微積分
  3.1 複素変数の導入
  3.2 実関数と複素関数との対応
  3.3 複素の意味の微分
  3.4 コーシー-リーマン方程式
  3.5 複素初等関数
  3.6 オイラーの公式から指数関数へ
  3.7 複素積分
  3.8 ローラン展開
  3.9 留数の求め方
  3.10 留数定理
  3.11 実積分への応用
  3章の演習問題

第4章 ベクトル解析
  4.1 関数とベクトル場の微積分
  4.2 微分演算子ナブラと内積と外積
  4.3 勾配・回転・発散の2回連続作用
  4.4 応用例―流体力学の速度ベクトル場
  4.5 複素関数論の2次元流体力学への応用
  4.6 保存ベクトル場とポテンシャル
  4章の演習問題

第5章 フーリエ解析とラプラス変換
  5.1 周期関数のフーリエ級数とは
  5.2 複素フーリエ級数
  5.3 周期関数から非周期関数へ
  5.4 フーリエの積分定理
  5.5 フーリエ変換
  5.6 フーリエ変換からラプラス変換へ
  5.7 あらためて関数を見直す
  5.8 フーリエ変換の性質
  5.9 ラプラス変換の性質
  5.10 線形微分方程式の解法―比較
  5章の演習問題

第6章 微分方程式
  6.1 概観
  6.2 1階微分方程式―基本的分類
  6.3 1階微分方程式―微分形式の観点から
  6.4 完全微分方程式
  6.5 完全微分形式と熱力学
  6.6 定数係数線形微分方程式
  6.7 線形微分方程式の特殊解
  6.8 運動方程式の解析―基本
  6.9 運動方程式の解析―特殊解と共振
  6.10 微分方程式の応用―吊り橋の形状
  6.11 微分方程式の応用―材料力学から
  6.12 インパルス力を受ける粒子の運動
  6.13 連立線形微分方程式
  6章の演習問題

第7章 変分法と微分方程式
  7.1 変分法とは―最短曲線の例を使って
  7.2 最速降下線―変分法のはじまり
  7.3 変分法による力学―解析力学
  7.4 変分法によるカテナリーの決定
  7.5 変分法の応用―はりのたわみ曲線の決定
  7.6 変分法のまとめ
  7章の演習問題

演習問題解答
参考文献
あとがき
索引

サポート情報

正誤表

関連書籍

システム制御入門

倉田純一

2,640円(税込)

入門
生産加工入門

谷 泰弘村田順二

2,310円(税込)

入門
機械力学の基礎

宮野尚哉徳田 功

1,980円(税込)

入門
材料力学入門

日下貴之

2,695円(税込)

入門