曲面上のグラフ理論

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近年,特に大学理工系の大学院の充実はめざましいものがあります.しかしながら学部上級課程や大学院課程の学術的なテキスト・参考書はきわめて少ないのが現状です.
本ライブラリは,これらの状況を踏まえて,数理科学諸分野および関連する領域から現代的なテーマやトピックスを順次とりあげ,時代の要請に応える魅力的なライブラリを構築しようとするものです.

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SGCライブラリ  172

曲面上のグラフ理論

定価:
2,640
(本体:2,400円+税)
難易度:上級

発行日:2021年12月25日

発行:サイエンス社

ISBN:978-4-7819-1530-2

サイズ:並製B5

ページ数:216ページ

在庫:在庫あり

内容詳細

昨今の情報化社会の発展により,その理論的基礎を支える離散数学やグラフ理論は数学の中でしっかりとその地位を確立したといってよい.本書では,離散数学やグラフ理論の中でも,曲面上のグラフの理論,すなわち「位相幾何学的グラフ理論」を,数多の演習問題とともに解説している.

目次

第1章 グラフの基礎概念
  1.1 グラフの定義
  1.2 頂点の次数
  1.3 グラフの同型写像と部分グラフ
  1.4 道と閉路,連結性,距離
  1.5 二部グラフと多部グラフ
  1.6 木
  1.7 グラフの切断と連結度
  1.8 縮約可能な辺とメンガーの定理
  1.9 オイラー回路とハミルトン閉路

第2章 平面上のグラフ
  2.1 平面グラフと平面的グラフ
  2.2 連結平面グラフと双対グラフ
  2.3 平面グラフのオイラーの公式
  2.4 正多面体グラフ
  2.5 平面的グラフの特徴付け

第3章 グラフの曲面への埋め込み
  3.1 曲面
  3.2 グラフの閉曲面への埋め込み
  3.3 閉曲面上のグラフのオイラーの公式
  3.4 ローテーション付きグラフと種数
  3.5 埋め込みの同値性

第4章 曲面上のグラフの性質
  4.1 閉曲面上のグラフのrepresentativity
  4.2 局所平面グラフのハミルトン性
  4.3 閉曲面の三角形分割と四角形分割
  4.4 ラディアル・グラフ
  4.5 メディアル・グラフ

第5章 曲面上のグラフの彩色
  5.1 グラフの彩色
  5.2 四色問題
  5.3 一般の閉曲面上のグラフの彩色
  5.4 閉曲面上のいろいろなグラフの彩色
  5.5 リスト彩色

第6章 内部三角化グラフ
  6.1 トーマッセンの5-リスト彩色定理
  6.2 平面グラフの支配数
  6.3 最大次数3以下の全域木

第7章 グラフ・マイナー
  7.1 ワーグナー予想
  7.2 Km-マイナーとハドワイガー予想
  7.3 グラフの閉曲面への埋め込みの判定アルゴリズム

付録A 既約グラフのリスト
  A.1 トーラスの既約三角形分割
  A.2 クラインの壺の既約三角形分割
  A.3 トーラスの既約四角形分割
  A.4 クラインの壺の既約四角形分割

付録B 問題の解答

参考文献
索引

サポート情報

次号の予告

書影
一歩進んだ理解を目指す

物性物理学講義

本書は,学部で学ぶ初歩的な固体物理学の内容を前提としつつそこから最先端の研究活動で必要となる専門的な知識までの間のギャップを埋めるような教科書を目指して執筆された.研究活動の中で「これをわかっておくと見通しがよくなる」「ここまで知っておけば研究発表を聞いた時によく理解できるようになる」という事柄が随所に散りばめられている.

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