例題形式で探求する集合・位相

SGCライブラリ

近年,特に大学理工系の大学院の充実はめざましいものがあります.しかしながら学部上級課程や大学院課程の学術的なテキスト・参考書はきわめて少ないのが現状です.
本ライブラリは,これらの状況を踏まえて,数理科学諸分野および関連する領域から現代的なテーマやトピックスを順次とりあげ,時代の要請に応える魅力的なライブラリを構築しようとするものです.

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SGCライブラリ  163

例題形式で探求する集合・位相

連続写像の織りなすトポロジーの世界
定価:
2,530
(本体:2,300円+税)
難易度:中級

発行日:2020年11月25日

発行:サイエンス社

ISBN:978-4-7819-1492-3

サイズ:並製B5

ページ数:216ページ

在庫:在庫あり

内容詳細

微積分,線形代数とならび現代数学の土台となっている集合・位相について多くの例題を交え解説.解説に際しては,あまた存在する位相的性質の間の関係性に注意した.月刊誌「数理科学」の連載「例題形式で探求する集合・位相-基礎から一般トポロジーまで」(2017年11月~2020年7月)の待望の一冊化.

目次

第1章 集合論
  1.1 集合と写像
  1.2 濃度の大小と順序集合
  1.3 整列集合と濃度
  1.4 選択公理
  1.5 公理的集合論

第2章 位相空間とその構成
  2.1 距離空間
  2.2 位相空間と連続写像
  2.3 近傍・開基
  2.4 相対位相・直積位相・商位相
  2.5 実数・カントール集合

第3章 位相的性質
  3.1 連結性
  3.2 分離公理
  3.3 被覆・リンデレフ空間・コンパクト空間

第4章 距離空間とコンパクト性
  4.1 コンパクト距離空間
  4.2 完備距離空間

第5章 パラコンパクト性
  5.1 パラコンパクト空間
  5.2 距離化定理とパラコンパクト性

第6章 位相空間の関連する話題
  6.1 整数論
  6.2 カントール集合再訪
  6.3 連続像・上半連続写像
  6.4 分解空間
  6.5 多様体

付録A ある論理の小命題
参考文献
索引

サポート情報

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