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数理科学 2025年9月号
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内容詳細
現代数学の随所に現れる層（sheaf）の理論は，数学における局所的見方と大域的見方をつなぐ言葉として，様々な分野を統一的に捉えることができる極めて重要な概念となっています．しかしながら，層の定義やその周辺理論は非常に抽象的であり，層の正体を捉えることは容易ではありません．本特集では，層のディティールを数理諸分野それぞれの視点から捉え，層の理論がどのような場面でどのように活躍するのか，そのメカニズムから多彩なトピックを取り上げ，層の魅力に迫ります．
＜特集構成＞
巻頭言（戸田幸伸）／層理論入門 ― 定義や例，基本的な性質など（平野雄貴）／代数幾何学と層（大内元気）／複素幾何学と層（松村慎一）／代数解析学と層 ― 佐藤超函数やD加群との関連（池祐一）／超局所層理論入門（桑垣樹）／非可換代数幾何学（大川新之介）／代数トポロジーと層（増田成希）／数え上げ幾何学と層理論 ― DT理論からコホモロジー的DT理論へ（金城翼）
表紙CGコメント
与えられた 3D 形状に対し，3 次元空間上の点から形状への符号付き距離を与えるスカラー場（Signed Distance Field）を構成すると，その勾配をとることで形状から放射状に広がるベクトル場を構成できます．ここでは先月号のマーブリングを使ってデザインした 3D 形状に対し，この手法で構成したベクトル場を使って，形状表面にランダムに撒いた点を動かしてモデリングしています．（土田甲人・巴山竜来）
