リーマン予想の数理物理

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SGCライブラリ  86

臨時別冊・数理科学2011年11月

リーマン予想の数理物理

ゼータ関数と分配関数
定価:
2,409
(本体:2,190円+税)
難易度:中級

発行日:2011年11月25日

発行:サイエンス社

ISBN:4910054701111

サイズ:並製B5

ページ数:144ページ

在庫:品切れ

内容詳細

数学と物理のそれぞれの根本概念であるゼータ関数と分配関数を対比し,その密接な関連を手掛かりにリーマン予想に迫る.

目次

第0章 リーマン予想・ゼータ関数・分配関数
  0.1 リーマン予想
  0.2 ゼータ関数
  0.3 分配関数
  0.4 三者の関連と展望

第1章 ボーア兄弟の1913年:ゼータ関数と分配関数
  1.1 ニールス・ボーアと量子力学
  1.2 ハラル・ボーアとゼータ関数

第2章 ゼータ関数の零点
  2.1 素数が無限個あること
  2.2 オイラーの研究
  2.3 リーマンの研究
  2.4 リーマン予想
  2.5 素数定理の証明と零点問題
  2.6 ボーア・ランダウの定理

第3章 分配関数の零点
  3.1 リー・ヤンの定理とは
  3.2 実例の計算
  3.3 リー・ヤンの定理の証明

第4章 ゼータ関数と分配関数の一致
  4.1 本章の目的
  4.2 数列空間上の作用素C^*_環
  4.3 Q-格子の同値関係の亜群C^*_環
  4.4 ヘッケ環から作るC^*_環
  4.5 数論的多元環とアイゼンシュタイン級数類似
  4.6 類体論
  4.7 虚2次体への一般化

第5章 ウィッテン・ゼータ関数
  5.1 ウィッテン・ゼータ関数
  5.2 ボーア・コンパクト化
  5.3 ボーア・コンパクト化とウィッテン・ゼータ関数

第6章 関数等式・保型性・双対性
  6.1 関数等式
  6.2 保型性
  6.3 双対性

第7章 展望と読書案内
  7.1 展望
  7.2 読書案内

演習問題の解答
索引

サポート情報

その他

正誤表


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