ルベーグ積分

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サイエンスライブラリ現代数学への入門  7

ルベーグ積分

定価:
1,987
(本体:1,806円+税)
難易度:中級

発行日:1975年2月1日

発行:サイエンス社

ISBN:978-4-7819-0150-3

サイズ:上製A5

ページ数:144ページ

在庫:在庫あり

内容詳細

微積分を一通り学習した人々のための斯学の基本的で重要な事項を平易・簡潔に解説した入門書.まずリーマン積分の問題点をとり上げ検討した後,ルベーグ積分の定義を与える.つづいて,不定積分の微分と原始関数の積分に考察を加え,最後にラドン・ニコディムの定理を主題に,一般の測度に関して論ずる.

目次

1 リーマン積分
1-1 関数列の収束
1-2 完備性
1-3 重積分,面積
1-4 ルベーグ可測集合,ルベーグ測度の構成
1-5 ルベーグ測度0の集合
1-6 微積分の基本定理
1-7 演習問題
2 ルベーグ積分
2-1 ルベーグ測度
2-2 ルベーグ積分の定義
2-3 可測関数
2-4 積分の性質
2-5 収束定理
2-6 可測関数の空間
2-7 フビニの定理
2-8 非可測集合の存在
2-9 演習問題
3 1変数関数の微分
3-1 有界変動関数と絶対連続関数
3-2 有界変動関数の微分
3-3 微積分の基本定理の周辺
3-4 演習問題
4 測度
4-1 正測度
4-2 フビニの定理
4-3 ラドン・ニコディムの定理
4-4 測度の微分
4-5 演習問題
5 参考書
6 問題略解

サポート情報

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