数値解析入門[増訂版]

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サイエンスライブラリ現代数学への入門  14

数値解析入門[増訂版]

定価:
2,200
(本体:2,000円+税)
難易度:上級

発行日:2003年6月10日

発行:サイエンス社

ISBN:978-4-7819-1038-3

サイズ:上製A5

ページ数:288ページ

在庫:在庫あり

内容詳細

種々の数値計算法の基礎を解説して好評を得てきた「数値解析入門」の増訂版.さらに幾つかの現代的数値計算法を取り上げ,解説も平易かつ厳密さを心がけた.学生,技術者,研究者に好適な教科,参考書.

目次

1 数値計算における誤差
1.1 絶対誤差と相対誤差
1.2 丸めの誤差
1.3 桁落ち
1.4 打ち切り誤差
1.5 精度保証付き数値計算
  演習問題

2 数値解析のための行列論
2.1 数値解析と行列
2.2 既約な行列
2.3 既約優対角行列
2.4 行列のべき乗
2.5 ペロン・フロベニウスの定理
2.6 L行列とM行列
2.7 行列の分解
  演習問題

3 ノルム
3.1 ノルムの概念
3.2 ベクトルノルム
3.3 行列ノルム
3.4 補 足
  演習問題

4 連立1次方程式
4.1 数値解法の必要性
4.2 直接法
4.3 反復法
4.4 収束定理
4.5 共役勾配法(CG法)
4.6 解の評価
4.7 解きにくい方程式
  演習問題

5 単独非線形方程式
5.1 反復法
5.2 縮小写像の原理と収束定理
5.3 Newton法
5.4 Aitkenの加速法とSteffensenの反復法
5.5 代数方程式の解法
  演習問題

6 連立非線形方程式
6.1 反復法
6.2 縮小写像の原理
6.3 Newton法
6.4 反復法の誤差解析
  演習問題

7 行列の固有値問題
7.1 固有値と固有ベクトル
7.2 包含定理と摂動定理
7.3 累乗法
7.4 Jacobi法
7.5 Householder-Givens法
7.6 QR法
7.7 解の評価
  演習問題

8 補間多項式と直交多項式
8.1 補間多項式
8.2 補間多項式の誤差
8.3 差分商の拡張
8.4 Hermite補間
8.5 スプライン補間
8.6 直交多項式
  演習問題

9 数値積分
9.1 数値積分公式
9.2 Newton-Cotes公式
9.3 Newton-Cotes公式の誤差
9.4 複合公式
9.5 Gauss型積分公式
9.6 Euler-Maclaurin公式の誤差
9.7 Romberg積分法
  演習問題

10 常微分方程式の初期値問題
10.1 数値解法と離散化誤差
10.2 Euler法
10.3 Runge-Kutta法
10.4 1段法の収束
10.5 Adams-Bashforth法
10.6 予測子修正子法
10.7 定数係数線形差分方程式
10.8 安定な公式と一般収束定理
10.9 不安定現象
10.10 高階常微分方程式
  演習問題

11 差分法
11.1 導関数・変動関数の差分近似
11.2 常微分方程式の境界値問題
11.3 楕円形偏微分方程式の境界値問題
11.4 放物型方程式に対する初期ー境界値問題
11.5 無条件安定な公式
11.6 補足(S-W近似とS-S近似)
  演習問題

12 有限要素法
12.1 有限要素法への概要
12.2 常微分方程式への適用
12.3 偏微分方程式への適用
  演習問題

付録
  A Durand-Kerner-Aberth法とSmithの定理
  B SOR法の収束に関するOstrowskiの定理
  C Newton-Kantorovichの定理
  D ミニ・マックス定理
  E 定理7.6の証明補遺
  F 3重対角行列の固有値
  G 定数係数線形同時差分方程式の一般解

参考文献

索引

サポート情報

その他

演習問題略解(PDF版)


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■ 演習問題略解(PDF版)

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