数値解析入門

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サイエンスライブラリ現代数学への入門  14

数値解析入門

定価:
1,923
(本体:1,748円+税)

発行日:1976年10月1日

発行:サイエンス社

ISBN:978-4-7819-0155-8

サイズ:上製A5

ページ数:192ページ

在庫:品切れ

内容詳細

現代数値解析への入門を意図し,基本的事項に加えてあまり知られていない結果も盛りこみ図表や数値例も数多く挿入し,学生,技術者,研究者に好適な教科・参考書.

目次

1 数値計算における誤差(序論)
1-1 絶対誤差と相対誤差
1-2 丸めの誤差
1-3 桁落ち
1-4 打ち切り誤差
1-5 演習問題
2 単独非線形方程式
2-1 反復法
2-2 縮小写像の原理と収束定理
2-3 Newton法
2-4 Aitkenの加速法とSteffensenの反復法
2-5 代数方程式の解法
2-6 演習問題
3 連立非線形方程式
3-1 反復法
3-2 ノルム
3-3 縮小写像の原理
3-4 Newton法
3-5 反復法の誤差解析
4 連立1次方程式
4-1 数値解法の必要性
4-2 行列が正則であるための十分条件
4-3 直接法
4-4 反復法
4-5 ノルムとスペクトル半径
4-6 収束定理
4-7 解の評価
4-8 解きにくい方程式
4-9 演習問題
5 行列の固有値問題
5-1 固有値と固有ベクトル
5-2 包含定理と摂動定理
5-3 累乗法
5-4 Jacobi法
5-5 Houscholder-Givens法
5-6 QR法
5-7 解の評価
5-8 演習問題
6 補間・直交多項式
6-1 補間多項式
6-2 補間多項式の誤差
6-3 差分商の拡張
6-4 Hermite補間
6-5 スプライン補間
6-6 直交多項式
6-7 演習問題
7 数値積分
7-1 数値積分公式
7-2 Newton-Cotes公式
7-3 Newton-Cotes公式の誤差
7-4 複合公式
7-5 Gauss型積分公式
7-6 Euler-Maclaurinの公式
7-7 Romberg積分法
7-8 演習問題
8 常微分方程式の初期値問題
8-1 数値解法と離散化誤差
8-2 Euler法
8-3 Runge-Kutta法
8-4 1段法の収束
8-5 Adams-Bashforth法
8-6 予測子修正子法
8-7 定数係数線形差分方程式
8-8 安定な公式と一般収束定理
8-9 不安定現象
8-10 高階常微分方程式
8-11 演習問題
9 差分法
9-1 導関数・偏導関数の差分近似
9-2 常微分方程式の境界値問題
9-3 楕円型偏微分方程式の境界値問題
9-4 放物型方程式の初期−境界値問題
9-5 無条件安定な公式
9-6 演習問題
10 有限要素法
10-1 有限要素法の概要
10-2 常微分方程式への適用
10-3 偏微分方程式への適用
10-4 演習問題
11 付録
11-1 Durand-Kerner-Aberth法とSmithの定理
11-2 ノルムの性質
11-3 ミニ・マックス定理
11-4 3重対角行列の固有値
11-5 定数係数線形同次差分方程式の一般解
12 参考書
13 演習問題略解

サポート情報

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