1 数値計算における誤差(序論)
1-1 絶対誤差と相対誤差
1-2 丸めの誤差
1-3 桁落ち
1-4 打ち切り誤差
1-5 演習問題
2 単独非線形方程式
2-1 反復法
2-2 縮小写像の原理と収束定理
2-3 Newton法
2-4 Aitkenの加速法とSteffensenの反復法
2-5 代数方程式の解法
2-6 演習問題
3 連立非線形方程式
3-1 反復法
3-2 ノルム
3-3 縮小写像の原理
3-4 Newton法
3-5 反復法の誤差解析
4 連立1次方程式
4-1 数値解法の必要性
4-2 行列が正則であるための十分条件
4-3 直接法
4-4 反復法
4-5 ノルムとスペクトル半径
4-6 収束定理
4-7 解の評価
4-8 解きにくい方程式
4-9 演習問題
5 行列の固有値問題
5-1 固有値と固有ベクトル
5-2 包含定理と摂動定理
5-3 累乗法
5-4 Jacobi法
5-5 Houscholder-Givens法
5-6 QR法
5-7 解の評価
5-8 演習問題
6 補間・直交多項式
6-1 補間多項式
6-2 補間多項式の誤差
6-3 差分商の拡張
6-4 Hermite補間
6-5 スプライン補間
6-6 直交多項式
6-7 演習問題
7 数値積分
7-1 数値積分公式
7-2 Newton-Cotes公式
7-3 Newton-Cotes公式の誤差
7-4 複合公式
7-5 Gauss型積分公式
7-6 Euler-Maclaurinの公式
7-7 Romberg積分法
7-8 演習問題
8 常微分方程式の初期値問題
8-1 数値解法と離散化誤差
8-2 Euler法
8-3 Runge-Kutta法
8-4 1段法の収束
8-5 Adams-Bashforth法
8-6 予測子修正子法
8-7 定数係数線形差分方程式
8-8 安定な公式と一般収束定理
8-9 不安定現象
8-10 高階常微分方程式
8-11 演習問題
9 差分法
9-1 導関数・偏導関数の差分近似
9-2 常微分方程式の境界値問題
9-3 楕円型偏微分方程式の境界値問題
9-4 放物型方程式の初期−境界値問題
9-5 無条件安定な公式
9-6 演習問題
10 有限要素法
10-1 有限要素法の概要
10-2 常微分方程式への適用
10-3 偏微分方程式への適用
10-4 演習問題
11 付録
11-1 Durand-Kerner-Aberth法とSmithの定理
11-2 ノルムの性質
11-3 ミニ・マックス定理
11-4 3重対角行列の固有値
11-5 定数係数線形同次差分方程式の一般解
12 参考書
13 演習問題略解
1-1 絶対誤差と相対誤差
1-2 丸めの誤差
1-3 桁落ち
1-4 打ち切り誤差
1-5 演習問題
2 単独非線形方程式
2-1 反復法
2-2 縮小写像の原理と収束定理
2-3 Newton法
2-4 Aitkenの加速法とSteffensenの反復法
2-5 代数方程式の解法
2-6 演習問題
3 連立非線形方程式
3-1 反復法
3-2 ノルム
3-3 縮小写像の原理
3-4 Newton法
3-5 反復法の誤差解析
4 連立1次方程式
4-1 数値解法の必要性
4-2 行列が正則であるための十分条件
4-3 直接法
4-4 反復法
4-5 ノルムとスペクトル半径
4-6 収束定理
4-7 解の評価
4-8 解きにくい方程式
4-9 演習問題
5 行列の固有値問題
5-1 固有値と固有ベクトル
5-2 包含定理と摂動定理
5-3 累乗法
5-4 Jacobi法
5-5 Houscholder-Givens法
5-6 QR法
5-7 解の評価
5-8 演習問題
6 補間・直交多項式
6-1 補間多項式
6-2 補間多項式の誤差
6-3 差分商の拡張
6-4 Hermite補間
6-5 スプライン補間
6-6 直交多項式
6-7 演習問題
7 数値積分
7-1 数値積分公式
7-2 Newton-Cotes公式
7-3 Newton-Cotes公式の誤差
7-4 複合公式
7-5 Gauss型積分公式
7-6 Euler-Maclaurinの公式
7-7 Romberg積分法
7-8 演習問題
8 常微分方程式の初期値問題
8-1 数値解法と離散化誤差
8-2 Euler法
8-3 Runge-Kutta法
8-4 1段法の収束
8-5 Adams-Bashforth法
8-6 予測子修正子法
8-7 定数係数線形差分方程式
8-8 安定な公式と一般収束定理
8-9 不安定現象
8-10 高階常微分方程式
8-11 演習問題
9 差分法
9-1 導関数・偏導関数の差分近似
9-2 常微分方程式の境界値問題
9-3 楕円型偏微分方程式の境界値問題
9-4 放物型方程式の初期−境界値問題
9-5 無条件安定な公式
9-6 演習問題
10 有限要素法
10-1 有限要素法の概要
10-2 常微分方程式への適用
10-3 偏微分方程式への適用
10-4 演習問題
11 付録
11-1 Durand-Kerner-Aberth法とSmithの定理
11-2 ノルムの性質
11-3 ミニ・マックス定理
11-4 3重対角行列の固有値
11-5 定数係数線形同次差分方程式の一般解
12 参考書
13 演習問題略解