応用超関数論I

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応用超関数論I

定価:
2,420
(本体:2,200円+税)

発行日:1981年5月1日

発行:サイエンス社

ISBN:978-4-7819-0215-9

サイズ:上製A5

ページ数:224ページ

在庫:品切れ

内容詳細

超関数は,もちろん数学の一分野としてしっかりした理論的基礎を持っているが,その活躍の舞台は物理学であるとも言えよう.本書は,流体力学の権威である著者が,特に深い数学の予備知識を必要とせずに,複素関数論の自然な延長として学べるよう工夫された得がたい書である.

目次

1 序説
1-1 超関数とは
1-2 佐藤の超関数
1-3 目標
1-4 複素速度と解析関数
1-5 渦の分布と超関数
1-6 ふつうの関数と超関数
2 超関数の演算
2-1 超関数
2-2 線形結合
2-3 超関数と解析関数の積
2-4 ふつうの関数を超関数と見直すこと
2-5 超関数の微分
2-6 超関数の定積分
2-7 まとめ
3 基本的な超関数
3-1 はじめに
3-2 F(-z)を母関数とする超関数
3-3 偶超関数と奇超関数
3-4 F(z)を母関数とする超関数
3-5 実超関数と虚超関数
3-6 1価解析関数は超関数と見直される
3-7 Cauchyの主値
3-8 f(ax+b)の形の超関数
3-9 超関数と1価解析関数の形式積
3-10 H(z),1(z),sgnz
3-11 x-mx-mH(x),x-msgnx
3-12 log|x|,log|x|H(x),log|x|sgnx
3-13 x-mlog|x|,x-mlog|x|H(x),x-mlog|x|sgnx
3-14 x-m(log|x|)nx-m(log|x|)nH(x),x-m(log|x|)nsgnx
3-15 |x|α,|x|αH(x),|x|αsgnx
3-16 方程式varphi(x)・f(x)=h(x)
3-17 まとめ
4 パラメーターを含む超関数
4-1 はじめに
4-2 パラメーターを含む超関数
4-3 パラメーターを含む超関数の演算
4-4 関数列の収束と超間数列の収束
4-5 |x|αlog|x|,|x|αlog|x|H(x),|x|αlog|x|sgnx
4-6 |x|α(log|x|)n,|x|α(log|x|)nH(x),|x|α(log|x|)nsgnx
4-7 x-m(log|x|)n|,x-m(log|x|)nH(x),x-m(log|x|)nsgnx
4-8 ベキ型の超関数
4-9 発散積分の有限部分
4-10 pf積分の計算
4-11 まとめ
5 Fourier変換
5-1 はじめに
5-2 Fourier変換の定義
5-3 Fourier変換に関する定理
5-4 Fourier逆変換
5-5 Fourier変換の計算例
5-6 まとめ
6 ベキ型超関数のFourier変換
6-1 はじめに
6-2 Fzα
6-3 F|x|αH(x),F|x|αF|x|αsgnx
6-4 F|x|α(log|x|)nH(x),F|x|α(log|x|)nF|x|α(log|x|)nsgnx
6-5 Fxp(log|x|)nH(x),Fxp(log|x|)nH(x),Fxp(log|x|)nFxp(log|x|)nFxp(log|x|)nsgnx
6-6 Fx-m(log|x|)nH(x),Fx-m(log|x|)nFx-m(log|x|)nsgnx
6-7 ベキ型超関数のFourier変換の表\r
6-8 多ガンマ関数
6-9 応用例
6-10 まとめ
7 上(下)型超関数
7-1 はじめに
7-2 左(右)超関数と上(下)型超関数
7-3 上(下)型超関数の性質
7-4 上(下)型超関数の計算
7-5 上(下)型超関数のFourier変換
7-6 上(下)型のベキ型超関数とそのFourier変換
7-7 応用例
7-8 まとめ
8 Fourier変換−存在と正則性
8-1 はじめに
8-2 eksα型の関数および超関数
8-3 Fourier変換が存在するための十分条件
8-4 G(ζ)=F{φ(z)1+(z)}のξ軸上での正則性
8-5 定理の応用例
8-6 まとめ
9 Fourier変換−漸近的性質
9-1 はじめに
9-2 Riemann-Lebesgueの定理
9-3 超関数をふつうの関数と見直すこと
9-4 F{φ(z)1+(z)}の漸近的性質
9-5 Riemann-Lebesgueの定理の拡張
9-6 φ(|x|)とベキ型超関数の形式積
9-7 F[φ(x)]±の漸近的性質
9-8 上(下)超関数と左(右)超関数
9-9 Ff'(x)からFf(x)へ
9-10 まとめ
10 周期超関数とFourier級数
10-1 はじめに
10-2 標準母関数
10-3 標準母関数をもつ超関数
10-4 周期超関数
10-5 超関数のFourier級数
10-6 周期超関数のFourier変換
10-7 δ関数列と階段関数
10-8 Fourier級数の計算
10-9 上(下)超関数のFourier級数
10-10 Fourier係数cnの|n|→∞でのふるまい
10-11 左(右)階段関数と左(右)δ関数列
10-12 まとめ

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