1　序説
1-1　超関数とは
1-2　佐藤の超関数
1-3　目標
1-4　複素速度と解析関数
1-5　渦の分布と超関数
1-6　ふつうの関数と超関数
2　超関数の演算
2-1　超関数
2-2　線形結合
2-3　超関数と解析関数の積
2-4　ふつうの関数を超関数と見直すこと
2-5　超関数の微分
2-6　超関数の定積分
2-7　まとめ
3　基本的な超関数
3-1　はじめに
3-2　F(-z)を母関数とする超関数
3-3　偶超関数と奇超関数
3-4　F(z)を母関数とする超関数
3-5　実超関数と虚超関数
3-6　1価解析関数は超関数と見直される
3-7　Cauchyの主値
3-8　f(ax+b)の形の超関数
3-9　超関数と1価解析関数の形式積
3-10　H(z)，1(z)，sgnz
3-11　x^-m，x^-mH(x)，x^-msgnx
3-12　log|x|，log|x|H(x)，log|x|sgnx
3-13　x^-mlog|x|，x^-mlog|x|H(x)，x^-mlog|x|sgnx
3-14　x^-m(log|x|)ⁿ，x^-m(log|x|)ⁿH(x)，x^-m(log|x|)ⁿsgnx
3-15　|x|^α，|x|^αH(x)，|x|^αsgnx
3-16　方程式varphi(x)・f(x)=h(x)
3-17　まとめ
4　パラメーターを含む超関数
4-1　はじめに
4-2　パラメーターを含む超関数
4-3　パラメーターを含む超関数の演算
4-4　関数列の収束と超間数列の収束
4-5　|x|^αlog|x|，|x|^αlog|x|H(x)，|x|^αlog|x|sgnx
4-6　|x|^α(log|x|)ⁿ，|x|^α(log|x|)ⁿH(x)，|x|^α(log|x|)ⁿsgnx
4-7　x^-m(log|x|)ⁿ|，x^-m(log|x|)ⁿH(x)，x^-m(log|x|)ⁿsgnx
4-8　ベキ型の超関数
4-9　発散積分の有限部分
4-10　pf積分の計算
4-11　まとめ
5　Fourier変換
5-1　はじめに
5-2　Fourier変換の定義
5-3　Fourier変換に関する定理
5-4　Fourier逆変換
5-5　Fourier変換の計算例
5-6　まとめ
6　ベキ型超関数のFourier変換
6-1　はじめに
6-2　Fz^α
6-3　F|x|^αH(x)，F|x|^α，F|x|^αsgnx
6-4　F|x|^α(log|x|)nH(x)，F|x|^α(log|x|)ⁿ，F|x|^α(log|x|)ⁿsgnx
6-5　Fx^p(log|x|)ⁿH(x)，Fx^p(log|x|)ⁿH(x)，Fx^p(log|x|)ⁿ，Fx^p(log|x|)ⁿ，Fx^p(log|x|)ⁿsgnx
6-6　Fx^-m(log|x|)ⁿH(x)，Fx^-m(log|x|)ⁿ，Fx^-m(log|x|)ⁿsgnx
6-7　ベキ型超関数のFourier変換の表\r
6-8　多ガンマ関数
6-9　応用例
6-10　まとめ
7　上(下)型超関数
7-1　はじめに
7-2　左(右)超関数と上(下)型超関数
7-3　上(下)型超関数の性質
7-4　上(下)型超関数の計算
7-5　上(下)型超関数のFourier変換
7-6　上(下)型のベキ型超関数とそのFourier変換
7-7　応用例
7-8　まとめ
8　Fourier変換−存在と正則性
8-1　はじめに
8-2　eksα型の関数および超関数
8-3　Fourier変換が存在するための十分条件
8-4　G(ζ)=F｛φ(z)1₊(z)｝のξ軸上での正則性
8-5　定理の応用例
8-6　まとめ
9　Fourier変換−漸近的性質
9-1　はじめに
9-2　Riemann-Lebesgueの定理
9-3　超関数をふつうの関数と見直すこと
9-4　F｛φ(z)1₊(z)｝の漸近的性質
9-5　Riemann-Lebesgueの定理の拡張
9-6　φ(|x|)とベキ型超関数の形式積
9-7　F[φ(x)]_±の漸近的性質
9-8　上(下)超関数と左(右)超関数
9-9　Ff'(x)からFf(x)へ
9-10　まとめ
10　周期超関数とFourier級数
10-1　はじめに
10-2　標準母関数
10-3　標準母関数をもつ超関数
10-4　周期超関数
10-5　超関数のFourier級数
10-6　周期超関数のFourier変換
10-7　δ関数列と階段関数
10-8　Fourier級数の計算
10-9　上(下)超関数のFourier級数
10-10　Fourier係数c_nの|n|→∞でのふるまい
10-11　左(右)階段関数と左(右)δ関数列
10-12　まとめ