1　ガウスの消去法と，その行列表現
1-1　ガウスの消去法
1-2　ガウスの消去法の行列表現
1-3　演習問題
2　実数ベクトル空間Rⁿと線形写像，行列
2-1　実数ベクトル空間Rⁿ
2-2　Rⁿ上の線形写像と行列
2-3　正方行列，正則行列，逆行列
2-4　1次独立，1次従属，span(υ₁，・・・，υ_m)とその次元
2-5　行列の階数
2-6　斉次方程式Ax=0の解空間，行列Aのゼロ空間zero(A)
2-7　非斉次方程式Ax=bの解空間
2-8　行列の演算
2-9　線形写像の行列
2-10　演習問題
3　行列の相似変換と固有ベクトル，固有値，行列式
3-1　行列の相似変換と固有ベクトル，固有値
3-2　行列式と固有値
3-3　特性方程式，固有値の代数的重複度と幾何学的重複度
3-4　演習問題
4　内積とノルム，直交化，直交変換，対称行列の対角化
4-1　内積とノルム，シュミットの直交化，QR分解
4-2　最小2乗法，正規方程式
4-3　2次形式，対称正定値行列
4-4　対称行列の対角化，対称行列の固有値，固有ベクトル
4-5　対称行列の固有値・固有ベクトルの素朴な計算法
4-6　摂動解析(感度解析)，方程式の性質の良し悪し，行列の条件数
4-7　演習問題
5　線形数値計算法の基礎
5-1　行列のノルム，条件数に関する補足，条件数概算法
5-2　ガウス消去法の誤差，部分軸選択の意味
5-3　特殊な行列：対角優位行列，M行列，対称正定値行列
5-4　帯行列に対するガウスの消去法
5-5　演習問題
6　ハウスホルダー変換とその応用
6-1　ハウスホルダー三角分解，上階段化法
6-2　ハウスホルダー三重対角化
6-3　二重対角化
6-4　特異値分解
7　正規方程式の解法
7-1　ガウスの消去法の系統の解法：対角上軸選択の対称ガウス
7-2　ハウスホルダー変換による解法：列選択つきハウスホルダーQR法
7-3　計算例(ガウスとハウスホルダーとの比較)
7-4　重回帰分析の場合
7-5　変数選択法
8　固有値，固有ベクトルの計算法
8-1　例題：主成分分析と，棒の温度分布の時間依存問題
8-2　対称行列の固有値問題解法の概論
8-3　シルベスターの定理とスツルムの定理，固有値計算
8-4　固有ベクトルの求め方，逆反復法
8-5　同時逆反復法
8-6　固有値・固有ベクトルの摂動解析と誤差解析
8-7　ハウスホルダー三重対角比・二分法・逆反復法
9　演習問題解答