離散数学

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ライブラリ 情報学 コア・テキスト  2

離散数学

グラフ・束・デザイン・離散確率
定価:
2,530
(本体:2,300円+税)
難易度:中級

発行日:2010年7月25日

発行:サイエンス社

ISBN:978-4-7819-1256-1

サイズ:並製A5

ページ数:280ページ

在庫:在庫あり

内容詳細

グラフ理論と離散構造のモデル化と解析のための離散数学を,クイズやアルゴリズムと関連づけ,基礎的な概念から高度な概念まで段階的に学べるように,具体的な例題を挙げながら系統的に解説.

目次

第0章 離散数学の予備的な基本概念
  0.1 集合
  0.2 関数
  0.3 順列
  0.4 組合せ
  0.5 行列
  0.6 群
  0.7 体

第1章 一筆書きとオイラーグラフ
  1.1 グラフの定義
  1.2 部分グラフと連結成分
  1.3 次数と握手定理
  1.4 一筆書きとオイラーグラフ
  1.5 本章のまとめ
  演習問題

第2章 二部グラフとマッチング
  2.1 二部グラフ
  2.2 マッチングと増加パス
  2.3 二部グラフのマッチング
  2.4 集合システムと異なる代表元の系
  2.5 ラテン方陣完成問題
  2.6 一般のグラフのマッチング
  2.7 本章のまとめ
  演習問題

第3章 木とデータ構造
  3.1 木と有向木
  3.2 根付き木
  3.3 正則な二分木の個数とカタラン数
  3.4 集合システムの木表現
  3.5 本章のまとめ
  演習問題

第4章 有向無閉路グラフとトポロジカルソート
  4.1 有向無閉路グラフのトポロジカルソート
  4.2 ネットワークの最短パスと最長パス
  4.3 本章のまとめ
  演習問題

第5章 グラフの行列
  5.1 隣接行列と接続行列
  5.2 隣接行列と接続行列の性質
  5.3 カット
  5.4 基本閉路と基本カットセット
  5.5 基本閉路行列と基本カットセット行列
  5.6 本章まとめ
  演習問題

第6章 グラフの連結性
  6.1 グラフの連結性
  6.2 2連結グラフ
  6.3 k-連結グラフ
  6.4 メンガーの定理
  6.5 点と辺の分離操作
  6.6 本章のまとめ
  演習問題

第7章 半順序と同値関係
  7.1 二項関係
  7.2 判順序集合
  7.3 同値関係
  7.4 判順序集合における最小最大関係
  7.5 本章のまとめ
  演習問題

第8章 束
  8.1 束の定義
  8.2 部分束
  8.3 代表的な束の禁止部分束による特徴付け
  8.4 有限束
  8.5 発展:セミモジュラー束の特徴付け
  8.6 本章のまとめ
  演習問題

第9章 論理と命題
  9.1 命題
  9.2 論理の基礎概念
  9.3 証明の原理
  9.4 述語の基礎概念
  9.5 論理関数
  9.6 本章のまとめ
  演習問題

第10章 正多面体と平面グラフ
  10.1 平面的グラフ
  10.2 クラトフスキーの定理
  10.3 双対グラフ
  10.4 本章のまとめ
  演習問題

第11章 グラフの彩色
  11.1 グラフの彩色:定義と基本的性質
  11.2 グラフの辺彩色
  11.3 グラフのリスト彩色
  11.4 本章のまとめ
  演習問題

第12章 ラテン方陣とブロックデザイン
  12.1 直交ラテン方陣
  12.2 直交ラテン方陣によるスケジューリング
  12.3 ブロックデザイン
  12.4 可解デザイン
  12.5 有限アフィン平面
  12.6 有限射影平面
  12.7 本章のまとめ
  演習問題

第13章 パーフェクトグラフ
  13.1 パーフェクトグラフの定義
  13.2 交差グラフ
  13.3 本章のまとめ
  演習問題

第14章 離散確率
  14.1 有限確率空間
  14.2 積事象と和事象
  14.3 確率変数と確率分布
  14.4 期待値と分散
  14.5 マルコフの不等式とチェルノフ限界
  14.6 本章のまとめ
  演習問題

第15章 確率的方法
  15.1 確率的方法
  15.2 競合の解消
  15.3 負荷均等化
  15.4 充足する審議割当てを求めるアルゴリズム
  15.5 本章のまとめ
  演習問題

演習問題解答
参考文献
索引

サポート情報

その他

演習問題解答(Web版)


ライブラリ情報学コア・テキスト 2
「離散数学」サポートページ



巻末の「演習問題解答」に収録しきれなかった分の解答です.

演習問題解答

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