数理モデルとシミュレーション

SGCライブラリ  164

数理モデルとシミュレーション

定価:
2,530
(本体:2,300円+税)
難易度:中級

発行日:2020年12月25日

発行:サイエンス社

ISBN:978-4-7819-1495-4

サイズ:並製B5

ページ数:208ページ

在庫:在庫あり

内容詳細

人類の文明は古代から「数理モデル」を利用して発展を続け,現代では,異なる専門分野の協同によって高度に複雑化した問題にも挑戦できるようになっている.数理モデルを用いた異分野間の融合研究を志す数学専門外の方々に向けて,必要となる数学的素養を典型的な例を通して伝授する得難い一冊.

目次

第1章 古典力学による微分方程式モデル
  1.1 ニュートンの運動法則
  1.2 自由落下の運動方程式
  1.3 調和振動
  1.4 円運動
  1.5 単振り子
  1.6 ケプラー問題
  1.7 保存系
  1.8 平衡状態
  1.9 サンプルコード

第2章 微分方程式のシミュレーション
  2.1 微分方程式の差分化
  2.2 オイラー法の誤差評価
  2.3 ルンゲ・クッタ法
  2.4 線形多段解法
  2.5 数値解法の安定性
  2.6 構造保存型数値解法
  2.7 ニュートン法による境界値問題の数値解法
  2.8 サンプルコード
  2.9 補遺

第3章 現象論的モデル
  3.1 個体群の変動:微分方程式によるモデル
  3.2 化学反応:微分方程式によるモデル
  3.3 確率シミュレーション
  3.4 ミクロからマクロへ
  3.5 サンプルコード

第4章 電子回路と微分方程式モデル
  4.1 基本素子と簡単な電子回路
  4.2 コンデンサーへの充電と放電
  4.3 コイルに流れる電流
  4.4 LC回路
  4.5 昇圧回路
  4.6 方形波発振回路

第5章 リミットサイクル:極限周期軌道
  5.1 実現しにくい中立安定な振動
  5.2 ファン・デル・ポール方程式
  5.3 平均化法からの説明
  5.4 緩急系からの説明
  5.5 ホップ分岐からの説明
  5.6 化学反応におけるリミットサイクル:BZ反応
  5.7 フィッツフュー・南雲方程式
  5.8 バースティング現象
  5.9 サンプルコード

第6章 解の追跡と分岐
  6.1 はじめに
  6.2 擬似弧長法
  6.3 分岐
  6.4 平衡点の安定性
  6.5 ホップ分岐
  6.6 写像の不動点の追跡と分岐
  6.7 常微分方程式の極限周期軌道の追跡
  6.8 サンプルコード
  6.9 補遺

第7章 擬似乱数生成器とモンテカルロ積分
  7.1 モンテカルロ積分
  7.2 擬似乱数生成器
  7.3 擬似乱数生成器の使用例
  7.4 サンプルコード
  7.5 補遺

第8章 用語集

エピローグ
参考文献
索引

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