常微分方程式と複素積分

ライブラリ数理科学のための数学とその展開  F-4

数理科学のための

常微分方程式と複素積分

定価:
2,365
(本体:2,150円+税)
難易度:中級

発行日:2024年10月10日

発行:サイエンス社

ISBN:978-4-7819-1612-5

サイズ:並製A5

ページ数:208ページ

在庫:在庫あり

内容詳細

本書は複素変数の常微分方程式の基礎理論を初学者向けに丁寧に解説.前半で常微分方程式の局所理論をまとめ,後半で複素積分の視点から,モノドロミーやストークス現象といった解の大域的な性質について具体例を用いて説明.豊富な図や演習問題により,理解が深まる工夫を施した好個の書.

目次

第1章 序論
  1.1 微分方程式とは
  1.2 数理物理に現れる偏微分方程式と常微分方程式
  1.3 求積できる常微分方程式のいくつかの例
  演習問題

第2章 線形常微分方程式
  2.1 線形方程式の一般的性質
  2.2 定数係数線形同次方程式の基本解系
  2.3 ラプラス変換を用いた解法
  2.4 非同次線形方程式の解法
  2.5 1階連立線形方程式
  演習問題

第3章 常微分方程式の基礎理論
  3.1 解の存在と一意性
  3.2 解の接続と比較定理
  3.3 初期値やパラメータに関する解の連続性と微分可能性
  演習問題

第4章 複素変数の線形常微分方程式
  4.1 複素解析からの準備
  4.2 正則点におけるべき級数解
  4.3 確定特異点と不確定特異
  4.4 確定特異点における解の構成
  4.5 不確定特異点における形式解
  演習問題

第5章 解の大域的性質と複素積分
  5.1 モノドロミー
  5.2 ガウスの超幾何関数とオイラー積分表示式
  5.3 超幾何微分方程式のモノドロミーと接続問題
  演習問題

第6章 複素積分とストークス現象
  6.1 漸近展開とストークス現象
  6.2 ウェーバー方程式に対するストークス現象
  6.3 大きなパラメータを含んだ積分の漸近展開
  6.4 ウェーバー方程式のパラメータに関するストークス現象
  演習問題

演習問題略解
参考文献
索引

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