新装改版 微分積分学

サイエンスライブラリ数学  37

新装改版 微分積分学

定価:
2,750
(本体:2,500円+税)
難易度:上級

発行日:2025年6月25日

発行:サイエンス社

ISBN:978-4-7819-1635-4

サイズ:並製A5

ページ数:344ページ

在庫:在庫あり

内容詳細

1974年の刊行以来好評を得てきたテキストを見やすく親しみやすいものに組み直した新装改版.理論の構成は明快かつ厳密に解説.高次元の理論はベクトル表示など簡潔な表現を用いてあいまいさを避け具体的な理解から遊離せぬよう配慮した好個の教科・参考書.

目次

1 集合と関数
  1.1 実数
  1.2 実数列の収束
  1.3 R2の点集合
  1.4 関数
  1.5 連続関数
  演習問題

2 微積分の基礎
  2.1 微分と導関数
  2.2 平均値の定理
  2.3 高階導関数
  2.4 連続関数の定積分
  2.5 導関数と積分の関係
  2.6 有理関数の不定積分
  2.7 パラメータを含む定積分
  2.8 広義積分
  2.9 初等関数
  演習問題

3 無限小解析
  3.1 無限小
  3.2 無限大
  3.3 テイラーの公式
  3.4 漸近展開
  3.5 数列の無限小と無限大
  3.6 無限級数の収束
  3.7 正項級数
  3.8 絶対収束と条件収束
  3.9 二重級数
  3.10 無限積
  演習問題

4 関数列の収束
  4.1 関数列の収束
  4.2 一様収束列の性質
  4.3 パラメータに関する一様収束
  4.4 Cmでの収束
  4.5 関数の近似
  4.6 関数項級数
  4.7 整級数
  4.8 解析関数
  演習問題

5 多変数の関数
  5.1 微分と偏微分
  5.2 高階偏導関数
  5.3 写像の微分
  5.4 テイラーの公式と有限増分の定理
  5.5 逐次近似法
  5.6 陰関数
  5.7 連立陰関数
  5.8 逆写像
  5.9 関数関係
  演習問題

6 微積分の種々の応用
  6.1 極値問題
  6.2 平面曲線
  6.3 微分方程式
  演習問題

7 リーマン積分とその応用
  7.1 関数の積分可能性(1変数の場合)
  7.2 重積分
  7.3 重積分の変数変換
  7.4 広義積分
  7.5 ガンマ関数とベータ関数
  7.6 曲面積
  7.7 線積分と面積分
  演習問題

付章 ルベーグ積分
  1 階段関数列
  2 可積分関数
  3 収束定理
  4 可測集合
  5 リーマン積分とルベーグ積分の関係
  6 フビニの定理
  7 微分と積分の関係
  8 定理21と命題26の証明
  演習問題

問題解答
索引

サポート情報

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