幾何学の量子化

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SGCライブラリ  95

臨時別冊・数理科学2012年11月

幾何学の量子化

変形量子化からのアプローチ
定価:
2,672
(本体:2,429円+税)
難易度:中級

発行日:2012年11月25日

発行:サイエンス社

ISBN:4910054701128

サイズ:並製B5

ページ数:192ページ

在庫:在庫あり

内容詳細

古典論から量子論へと発展した物理学の流れに倣えば,幾何学も“量子的”になることが期待される.本書では,そうした“量子的”な幾何学への試みとして,非可換幾何学の変形量子化の手法をもとに,その構成から具体例,ゲージ理論への応用などが展開される.導入には,古典的空間や多様体に関する基礎も解説されている.

目次

第1章 はじめに
  1.1 量子的微分幾何学へ
  1.2 非可換という対象物
  1.3 空間を代数としてとらえる
  1.4 この本の構成

第2章 準備:古典的空間を記述するために
  2.1 位相空間についての基本知識
  2.2 多様体に関する基本的概念
  2.3 多様体の上の幾何学的構造
  2.4 ケーラー多様体
  2.5 ケーラー多様体の例
  2.6 主束と随伴束

第3章 変形量子化
  3.1 古典力学から量子力学へ
  3.2 変形量子化の定義と例
  3.3 ホッホシルトコホモロジー
  3.4 変形量子化の同値性

第4章 変形量子化の構成
  4.1 ドヴィルデ-レコムテ(M.de Wilde-P.Lecomte)による構成
  4.2 大森-前田-吉岡による構成
  4.3 フェドソフ(B.Fedosov)による構成
  4.4 コンセビッチ(M.Kontsevich)による構成

第5章 変形量子化の例
  5.1 非可換平面
  5.2 非可換球面
  5.3 非可換ケーラー多様体

第6章 ゲージ理論の変形量子化
  6.1 可換な空間上のゲージ理論
  6.2 可換な2次元ユークリッド空間上のゲージ理論のソリトン
  6.3 2次元ゲージ理論の変形量子化
  6.4 ボーテックスの変形量子化とボーテックス数
  6.5 4次元ゲージ理論のインスタントン
  6.6 インスタントンの変形量子化

第7章 変形量子化の収束問題
  7.1 フレッシェ・ポアソン代数の変形量子化
  7.2 フレッシェ・ポアソン代数の変形量子化の収束性
  7.3 2次式の指数関数

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