関数論演習

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数学演習ライブラリ  4

関数論演習

定価:
2,136
(本体:1,942円+税)
難易度:上級

発行日:1988年6月1日

発行:サイエンス社

ISBN:978-4-7819-0513-6

サイズ:並製A5

ページ数:288ページ

在庫:品切れ

内容詳細

複素関数論の基本事項に関する演習書.各節冒頭には,その節で扱う問題に必要な定義と定理を整理して列記し,かなり丁寧な解説と使用に際しての注意とを述べた.予備知識としては,微積分の基本的事項で十分である.

目次

1 複素平面
1-1 複素数と複素平面
1-1-1 複素数の極表示
1-1-2 de Moivreの公式
1-1-3 3角不等式
1-1-4 問題
1-1-5 ヒントと解答
1-2 複素数列と複素級数
1-2-1 複素数列
1-2-2 級数の和
1-2-3 等比級数
1-2-4 問題
1-2-5 ヒントと解答
1-3 複素平面の位相
1-3-1 閉集合,開集合,領域
1-3-2 有界閉集合
1-3-3 問題
1-3-4 ヒントと解答
2 複素関数
2-1 連続関数
2-1-1 連続関数の一様収束列
2-1-2 関数項級数の一様収束
2-1-3 問題
2-1-4 ヒントと解答
2-2 微分可能性とCauchy-Riemannの関係式
2-2-1 微分可能性
2-2-2 Cauchy-Riemannの関係式
2-2-3 問題
2-2-4 ヒントと解答
2-3 1次変換
2-3-1 円円対応
2-3-2 単位円を単位円にうつす1次変換
2-3-3 問題
2-3-4 ヒントと解答
2-4 べき級数
2-4-1 べき級数の収束半径
2-4-2 べき級数の積
2-4-3 問題
2-4-4 ヒントと解答
2-5 初等関数
2-5-1 指数関数
2-5-2 sinzによる写像
2-5-3 問題
2-5-4 ヒントと解答
3 正則関数
3-1 複素積分
3-1-1 曲線の長さ,複素積分
3-1-2 長さをもたない曲線
3-1-3 連続な導関数をもつ関数の線積分
3-1-4 問題
3-1-5 ヒントと解答
3-2 Cauchyの積分定理
3-2-1 円内の正則関数
3-2-2 問題
3-2-3 ヒントと解答
3-3 Cauchyの積分公式
3-3-1 Cauchyの積分公式による積分の計算
3-3-2 代数学の基本定理
3-3-3 複素変数のΓ-関数(1)
3-3-4 問題
3-3-5 ヒントと解答
3-4 べき級数展開
3-4-1 初等関数のTaylor展開
3-4-2 問題
3-4-3 ヒントと解答
3-5 一致の定理
3-5-1 解析接続
3-5-2 問題
3-5-2 ヒントと解答
3-6 有界な正則関数
3-6-1 schwarzの補題
3-6-2 問題
3-6-3 ヒントと解答
4 有理型関数
4-1 Laurent展開と孤立特異点
4-1-1 Laurent展開
4-1-2 Fourier級数
4-1-3 Bernoulli数
4-1-4 真性特異点
4-1-5 問題
4-1-6 ヒントと解答
4-2 留数
4-2-1 留数の計算公式
4-2-2 留数と原始関数
4-2-3 問題
4-2-4 ヒントと解答
4-3 留数の積分計算への応用
4-3-1 基礎的な例
4-3-2 R(sinx,cosx)の積分
4-3-3 問題
4-3-4 ヒントと解答
4-4 零点と極の個数
4-4-1 偏角原理
4-4-2 方程式の解の個数
4-4-3 一般化された偏角原理
4-4-4 問題
4-4-5 ヒントと解答
4-5 部分分数展開
4-5-1 1/sinzの部分分数展開
4-5-2 複素変数のΓ-関数(2)
4-5-3 Weierstrassのペー関数
4-5-4 問題
4-5-5 ヒントと解答
5 正則関数の族
5-1 単位円の正則関数
5-1-1 微係数の評価
5-1-2 擬双曲型距離の極値性
5-1-3 問題
5-1-4 ヒントと解答
5-2 正規族
5-2-1 正規族の例
5-2-2 特異点と正規族
5-2-3 問題
5-2-4 ヒントと解答
6 等角写像
6-1 Riemannの写像定理
6-1-1 写像半径
6-1-2 問題
6-1-3 ヒントと解答
6-2 初等関数による等角写像
6-2-1 1次変換と曲線群
6-2-2 w=z2による写像
6-2-3 Zhukovskiの関数
6-2-4 指数関数による写像
6-2-5 問題
6-2-6 ヒントと解答
6-3 鏡像の原理
6-3-1 半径に沿った極限値と鏡像
6-3-2 問題
6-3-3 ヒントと解答
6-4 Schwarz-Christoffelの公式
6-4-1 3角形,4角形の写像
6-4-2 第1種楕円積分
6-4-3 問題
6-4-4 ヒントと解答
7 調和関数
7-1 Poisson積分
7-1-1 共役調和関数
7-1-2 Poisson積分(1)
7-1-3 Poisson積分(2)
7-1-4 問題
7-1-5 ヒントと解答
7-2 Harnackの原理
7-2-1 調和関数列の極限関数の調和性
7-2-2 問題
7-2-3 ヒントと解答
7-3 劣調和関数,優調和関数
7-3-1 劣調和関数の特徴づけ(1)
7-3-2 劣調和関数の特徴づけ(2)
7-3-3 問題
7-3-4 ヒントと解答

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