代数演習

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数学演習ライブラリ  5

代数演習

定価:
2,136
(本体:1,942円+税)

発行日:1989年4月1日

発行:サイエンス社

ISBN:978-4-7819-0543-3

サイズ:並製A5

ページ数:232ページ

在庫:品切れ

内容詳細

線形代数を終えた人が,抽象代数の基本概念である群・環・体やそれらの応用としてガロアの理論を無理なく学べるよう配慮している.コンパクトに整理された基礎事項に続いて,適切な例題が模範解答と共に丁寧に述べられ,さらに基礎的な問題や抽象的概念のイメージ化を助ける問題も数多く選ばれている.

目次

1 集合と写像
1-1 集合
1-1-1 集合の演算
1-1-2 問題
1-1-3 ヒントと解答
1-2 整数
1-2-1 ユークリッドの互除法
1-2-2 問題
1-2-3 ヒントと解答
1-3 写像
1-3-1 和集合と共通集合の像
1-3-2 問題
1-3-3 ヒントと解答
1-4 同値関係と類別
1-4-1 対称行列の同値関係
1-4-2 問題
1-4-3 ヒントと解答
2 群
2-1 群
2-1-1 群の公理
2-1-2 群の単位元と逆元
2-1-3 写像のつくる群
2-1-4 2面体群
2-1-5 問題
2-1-6 ヒントと解答
2-2 部分群
2-2-1 部分群
2-2-2 巡回群
2-2-3 群の元の位数
2-2-4 正規化群・中心化群
2-2-5 行列のつくる群
2-2-6 両側分解
2-2-7 2つの部分群の積の元の個数
2-2-8 問題
2-2-9 ヒントと解答
2-3 準同型写像
2-3-1 準同型写像の像と逆像
2-3-2 加法群の準同型
2-3-3 同型写像の例
2-3-4 自己同型群
2-3-5 問題
2-3-6 ヒントと解答
2-4 置換群
2-4-1 有限群の対称群への埋め込み
2-4-2 対称群と交代群の生成元
2-4-3 4次の交代群
2-4-4 共役類と類等式
2-4-5 問題
2-4-6 ヒントと解答
2-5 直積と正規列
2-5-1 直積
2-5-2 交換子群
2-5-3 対称群と交代群の交換子群
2-5-4 可解群とべき零群
2-5-5 可解群の部分群と剰余群
2-5-6 組成列をもつ群が可解になる条件
2-5-7 べき零群
2-5-8 問題
2-5-9 ヒントと解答
2-6 有限群
2-6-1 p群の中心
2-6-2 位数p2
2-6-3 シローp部分群と正規化群
2-6-4 群がべき零になる条件
2-6-5 位数15の群
2-6-6 位数2pの群
2-6-7 位数18の群
2-6-8 問題
2-6-9 ヒントと解答
2-7 アーベル群
2-7-1 自由アーベル群
2-7-2 自由加群
2-7-3 指標群
2-7-4 指標の直交性
2-7-5 問題
2-7-6 ヒントと解答
3 環
3-1 環と体
3-1-1 自己準同型環
3-1-2 整域の例
3-1-3 べき等元
3-1-4 ガウスの整数環
3-1-5 非可換体の例
3-1-6 整数環の剰余環
3-1-7 問題
3-1-8 ヒントと解答
3-2 可換環のイデアル
3-2-1 単項イデアルの整除
3-2-2 根基とイデアル商
3-2-3 Chinese Remainder Theorem
3-2-4 素イデアルの既約性
3-2-5 ネター環の既約イデアル
3-2-6 問題
3-2-7 ヒントと解答
3-3 整域と商環
3-3-1 素元と既約元
3-3-2 ユークリッド整域の例
3-3-3 素元分解整域
3-3-4 単項イデアル整域の素イデアル
3-3-5 商環
3-3-6 問題
3-3-7 ヒントと解答
3-4 整数環
3-4-1 1次方程式の整数解
3-4-2 連立1次合同式
3-4-3 既約剰余類群
3-4-4 問題
3-4-5 ヒントと解答
3-5 多項式環
3-5-1 原始多項式
3-5-2 多項式環Z[X]
3-5-3 多項式の既約判定
3-5-4 問題
3-5-5 ヒントと解答
3-6 R加群
3-6-1 R加群Hom(RM)
3-6-2 完全系列の分裂
3-6-3 シューアの補題
3-6-4 問題
3-6-5 ヒントと解答
4 体
4-1 拡大体
4-1-1 有限次拡大の基底
4-1-2 2次体
4-1-3 2次体の合成体
4-1-4 問題
4-1-5 ヒントと解答
4-2 代数拡大
4-2-1 最小多項式
4-2-2 代数的元・代数拡大
4-2-3 問題
4-2-4 ヒントと解答
4-3 有限体と円分体
4-3-1 フロベニウスの写像
4-3-2 円分多項式と円分体
4-3-3 問題
4-3-4 ヒントと解答
4-4 分離拡大
4-4-1 多項式の分離性
4-4-2 純非分離性
4-4-3 問題
4-4-4 ヒントと解答
4-5 超越拡大
4-5-1 代数的独立
4-5-2 純超越単純拡大の自己同型写像
4-5-3 問題
4-5-4 ヒントと解答
5 ガロアの理論
5-1 ガロア拡大
5-1-1 ノルム・スプールと共役な元
5-1-2 ガロア拡大とそのガロア群
5-1-3 円分体
5-1-4 有限体の拡大体
5-1-5 問題
5-1-6 ヒントと解答
5-2 ガロアの基本定理
5-2-1 共役体の固定部分群
5-2-2 ガロア拡大の部分体
5-2-3 中間ガロア拡大
5-2-4 問題
5-2-5 ヒントと解答
5-3 方程式の可解性
5-3-1 クンマー拡大
5-3-2 分離的多項式の既約性
5-3-3 円分多項式のガロア群
5-3-4 問題
5-3-5 ヒントと解答

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